Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）求在上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）k≤40，或k≥160；（2）答案不唯一，見解析

【解析】

（1）已知函數(shù)，求出其對(duì)稱軸x＝，要求f（x）在[5，20]上具有單調(diào)性，只要對(duì)稱軸≤5，或≥20，從而求出k的范圍即可；

（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)，討論對(duì)稱軸在區(qū)間[5，20]的左側(cè)，區(qū)間內(nèi)，右側(cè)時(shí)的單調(diào)性，即可得在上最大值.

（1）∵函數(shù)f（x）＝4x2﹣kx﹣5的對(duì)稱軸為x＝，∵函數(shù)f（x）＝4x2﹣kx﹣5在[5，20]上具有單調(diào)性，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對(duì)稱軸x＝≤5，或x＝≥20，解得：k≤40，或k≥160；

（2）當(dāng)≤5，即k≤40時(shí)，在上遞增，則；

當(dāng)，即k≤100時(shí)，在上遞減，在上遞增，

所以；

當(dāng)，即k100時(shí)，在上遞減，在上遞增，

所以；

當(dāng)≥20，即k≥160時(shí)，在上遞減，所以.

綜上：當(dāng)k≤100時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.