已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)在上至少有一個零點,求的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)在上的最大值為,求的值.
(Ⅰ) ;(Ⅱ)或.
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)方程的根與函數(shù)的零點的關系,將問題轉化為函數(shù)對應的方程有至少一個根,那么由判別式與根的個數(shù)的關系可知,只要判別式大于或等于0即可,列不等式求解;(Ⅱ)先求出二次函數(shù)的對稱軸,看看所給的閉區(qū)間與對稱軸的關系,分和兩種情況進行討論:當時,左半?yún)^(qū)間在對稱軸的左邊,最大值是;當時,右半?yún)^(qū)間在對稱軸的右邊,最大值是.然后結合最大值是3來求解.
試題解析:(Ⅰ)依題意,函數(shù)在上至少有一個零點
即方程至少有一個實數(shù)根. 2分
所以,
解得. 5分
(Ⅱ)函數(shù)圖象的對稱軸方程是.
①當,即時,.
解得或.又,
所以. 9分
② 當,即時,
解得.又,
所以. 13分
綜上,或. 14分
考點:1.方程的根與函數(shù)的零點的關系;2.二次函數(shù)的圖像與性質;3.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值;4.解不等式
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只,正以每小時10海里的速度向東南方向航行,觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查.接到通知后,海監(jiān)船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處,隨即以每小時10 海里的速度前往攔截.
(I)問:海監(jiān)船接到通知時,距離島A多少海里?
(II)假設海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只,求它的航行方向及其航行的時間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
對于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的不動點.
已知
(1)當時,求函數(shù)的不動點;
(2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點,且、兩點關于直線對稱,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
“城中觀!笔墙陙韲鴥群芏啻笾行统鞘袃葷乘碌默F(xiàn)象,究其原因,除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外,城市垃圾雜物也是造成內澇的一個重要原因。暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進入下水道,據(jù)統(tǒng)計,在不考慮其它因素的條件下,某段下水道的排水量V(單位:立方米/小時)是雜物垃圾密度x(單位:千克/立方米)的函數(shù)。當下水道的垃圾雜物密度達到2千克/立方米時,會造成堵塞,此時排水量為0;當垃圾雜物密度不超過0.2千克/立方米時,排水量是90立方米/小時;研究表明,時,排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。
(Ⅰ)當時,求函數(shù)V(x)的表達式;
(Ⅱ)當垃圾雜物密度x為多大時,垃圾雜物量(單位時間內通過某段下水道的垃圾雜物量,單位:千克/小時)可以達到最大,求出這個最大值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元,設該企業(yè)年內共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件,并且全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)品(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大?
(注:年利潤=年銷售收入-年總成本)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某工廠有名工人,現(xiàn)接受了生產(chǎn)臺型高科技產(chǎn)品的總任務.已知每臺型產(chǎn)品由個型裝置和個型裝置配套組成,每個工人每小時能加工個型裝置或個型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工,每組分別加工一種裝置(完成自己的任務后不再支援另一組).設加工型裝置的工人有人,他們加工完型裝置所需時間為,其余工人加工完型裝置所需時間為(單位:小時,可不為整數(shù)).
(1)寫出、的解析式;
(2)寫出這名工人完成總任務的時間的解析式;
(3)應怎樣分組,才能使完成總任務用的時間最少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調增函數(shù).
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵設函數(shù),若的兩個實根分別在區(qū)間內,求實數(shù)的取值范圍.
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