“城中觀!笔墙陙韲(guó)內(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象,究其原因,除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外,城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個(gè)重要原因。暴雨會(huì)沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道,據(jù)統(tǒng)計(jì),在不考慮其它因素的條件下,某段下水道的排水量V(單位:立方米/小時(shí))是雜物垃圾密度x(單位:千克/立方米)的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克/立方米時(shí),會(huì)造成堵塞,此時(shí)排水量為0;當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.2千克/立方米時(shí),排水量是90立方米/小時(shí);研究表明,時(shí),排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)V(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí),垃圾雜物量(單位時(shí)間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量,單位:千克/小時(shí))可以達(dá)到最大,求出這個(gè)最大值。

(Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)雜物垃圾密度千克/立方米,f(x)取得最大值50千克/小時(shí).

解析試題分析:(Ⅰ)當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克/立方米時(shí),會(huì)造成堵塞,此時(shí)排水量為0;當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.2千克/立方米時(shí),排水量是90立方米/小時(shí)說明函數(shù)圖像過,與,又因?yàn)楫?dāng)時(shí),排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù),可設(shè),將代入可求出,而在,從而得的解析式;(Ⅱ)當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí),垃圾雜物量可以達(dá)到最大,由,這是一個(gè)分段函數(shù),分段函數(shù)的最值分段求,然后比較誰最大為誰,當(dāng),是一個(gè)一次函數(shù),當(dāng)時(shí)最大,最大值為,當(dāng),這是一個(gè)二次函數(shù),對(duì)稱軸為,故時(shí)最大,最大值為,從而得當(dāng)雜物垃圾密度千克/立方米,f(x)取得最大值50千克/小時(shí).
試題解析:(Ⅰ)時(shí),排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù),設(shè)為,將代入得,
(6分)
(Ⅱ)
千克/小時(shí)
,
所以,當(dāng)雜物垃圾密度千克/立方米,f(x)取得最大值50千克/小時(shí)。(13分)
分)
考點(diǎn):應(yīng)用題,分段函數(shù)最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)上單調(diào)遞減且滿足.
(1)求的取值范圍.
(2)設(shè),求上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的:對(duì)于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),都有.
(1)試判斷=是否在集合A中,并說明理由;
(2)設(shè)ÎA且定義域?yàn)?0,+¥),值域?yàn)?0,1),,試寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)的解析式,并給予證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元(a為常數(shù),2≤a≤5)的管理費(fèi),根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元時(shí),產(chǎn)品一年的銷售量為(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))萬件,已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí),該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件.經(jīng)物價(jià)部門核定每件產(chǎn)品的售價(jià)x最低不低于35元,最高不超過41元.
(Ⅰ)求分公司經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)L(x)萬元與每件產(chǎn)品的售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
參考公式:為常數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求證不論為何實(shí)數(shù),總是增函數(shù);
(2)確定的值,使為奇函數(shù);
(3)當(dāng)為奇函數(shù)時(shí),求的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件,須另投入2.7萬元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且
(1)寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)上至少有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)上的最大值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

把長(zhǎng)為10cm的細(xì)鐵絲截成兩段,各自圍成一個(gè)正方形,求這兩個(gè)正方形面積之和的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某跳水運(yùn)動(dòng)員在一次跳水訓(xùn)練時(shí)的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段,已知跳水板長(zhǎng)為2m,跳水板距水面的高為3m,=5m,=6m,為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美,訓(xùn)練時(shí)跳水曲線應(yīng)在離起跳點(diǎn)m()時(shí)達(dá)到距水面最大高度4m,規(guī)定:以為橫軸,為縱軸建立直角坐標(biāo)系.

(1)當(dāng)=1時(shí),求跳水曲線所在的拋物線方程;
(2)若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域內(nèi)入水時(shí)才能達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求,求達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時(shí)的取值范圍.

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