【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PCD,PD⊥CD,底面ABCD是梯形,AB∥DC,AB=AD=PD=1,CD=2AB, 為棱PC上一點(diǎn).

()若點(diǎn)是PC的中點(diǎn),證明:B∥平面PAD;

() 試確定的值使得二面角-BD-P為60°.

【答案】()見(jiàn)解析;

【解析】試題分析:(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接,由三角形中位線定理結(jié)合可得題設(shè)條件可得四邊形是平行四邊形, ,由線面平行的判定定理可得結(jié)論;(Ⅱ) 兩兩垂直,以 為原點(diǎn)所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,可證明平面, 是平面 的法向量,利用向量垂直數(shù)量積為零,用表示出平面的法向量,利用空間向量夾角余弦公式列方程求解即可.

試題解析:()PD的中點(diǎn)M,連接AM,M

,

MCD,

ABCD AB,QMAB,

則四邊形ABQM是平行四邊形. AM.

平面PADBQ平面PAD, ∥平面PAD.

(Ⅱ)解:由題意可得DA,DCDP兩兩垂直,以D為原點(diǎn),DA,DC,DP所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

P(01,1)C(0,20),A(10,0)B(1,10).

又易證BC⊥平面PBD,

設(shè)平面QBD的法向量為

,

解得

Q在棱PC上,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求的值;

(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.記“”為事件,求事件的概率.

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(1)試對(duì)橢圓,類比寫出類似的性質(zhì)(不改變?cè)忻}的字母次序),并加以證明.

(2)若橢圓的左焦點(diǎn),右準(zhǔn)線為,在(1)的條件下,當(dāng)取得最小值時(shí),求的垂心軸的距離.

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【題目】已知

1)判斷并證明的奇偶性.

2)證明內(nèi)單調(diào)遞減.

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(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓A的方程;

(Ⅱ)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),已知OM,直線,ON的斜率成等比數(shù)列,記以O(shè)M、ON為直徑的圓的面積分別為S1S2,試探究的值是否為定值,若是,求出此值;若不是,說(shuō)明理由.

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A. B. C. D.

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