Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-8|，若a≤b≤0，且f（a）=f（b），則a+b的最小值是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而結(jié)合a＜b≤0，且f（a）=f（b），可得a²+b²=16，進(jìn)而結(jié)合基本不等式，求出a+b的最小值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=|x²-8|的圖象如下圖所示：

∵a＜b≤0，且f（a）=f（b），
∴8-a²=b²-8，
即a²+b²=16，
則（a+b）²=a²+b²+2ab≤a²+b²+a²+b²=32，
∴-4

2

≤a+b＜0，
故a+b的最小值是-4

2

．
故答案為：-4

2

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式，是函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，難度中檔．