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某同學為了研究函數f（x）=
1+x2
+
1+(1-x)2
（0≤x≤1）的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則f（x）=AP+PF．
（1）fmin（x）=
 
；
（2）函數f（x）=
22
2
的零點個數是
 
．
考點：函數零點的判定定理
專題：數形結合
分析：（1）通過數形結合知道RT△AEF的斜邊AF的長就是函數的最小值，求出即可；（2）通過分析圖象可得滿足條件的P點有兩個，故有兩個零點．
解答： 解；（1）當A，P，F在同一直線上時，f（x）最小，
此時，AF=
AE2+EF2
=
22+12
=
5
；
故答案為：
5
．
（2）如圖示：
，
當平行四邊形AP1FP2的周長為
22
時，
即AP1+P1F=AP2+P2F=
22
2
滿足題意，
∴函數f（x）=
22
2
的零點個數是2個，
故答案為：2個．
點評：本題考察了函數的零點問題，滲透了數形結合思想，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為原點，A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓C：
x2
m
+
y2
4
=1（0＜m＜4）上任意兩點，向量
p
=（x1，
y1
2
），
q
=（x2，
y2
2
）且
p
⊥
q
，橢圓的離心率e=
3
2
，求△AOB的面積是否為定值？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：
①△DBC是等邊三角形；  
②AC⊥BD；  
③三棱錐D-ABC的體積是
2
6
；
④AB與CD所成的角是60°．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若線段x+y=1（-1≤x≤1）與橢圓
x2
3
+
y2
2
=k（k＞0）沒有交點，則實數k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的偽代碼中，若輸入的a，b，c依次是1，2，3，則輸出的c的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有如下命題：
①若sin2A=sin2B，則A=B；
②已知函數f（x）=
21-x  x≤1
1-log2x   x＞1
．若f（x）≤2，則x∈[0，+∞）；
③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC一定為鈍角三角形；
④已知數列{an}，a1=32，an+1-an=2n，則
an
n
最小值是
52
5
．
則其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x2-8|，若a≤b≤0，且f（a）=f（b），則a+b的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（n）表示n2-1（n∈N*）的各位數字之和，如152-1=224，2+2+4=8，f（15）=8，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N*，則f1（5）+f2（5）+f3（5）…+f100（5）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為
 
．

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