【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－1|.

(I) 解不等式f(2x)＋f(x＋4)≥8；

(II) 若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求證： ＞.

【答案】(Ⅰ)

(II)證明見(jiàn)解析

【解析】

（１）根據(jù)的分段函數(shù)形式，分類討論求得不等式f(2x)＋f(x＋4)≥8的解集；（2）要證的不等式即，根據(jù)|a|＜1，|b|＜1，可得，從而得到所證的不等式成立。

(Ⅰ)f(2x)＋f(x＋4)＝|2x－1|＋|x＋3|＝

當(dāng)x＜－3時(shí)，由－3x－2≥8，解得x≤ ；

當(dāng)－3≤x＜ 時(shí)，－x＋4≥8無(wú)解；

當(dāng)x≥時(shí)，由3x＋2≥8，解得x≥2.

所以不等式f(2x)＋f(x＋4)≥8的解集為

(II)證明：＞等價(jià)于f(ab)＞|a|，即|ab－1|＞|a－b|.

因?yàn)?/span>|a|＜1，|b|＜1，

所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，

所以|ab－1|＞|a－b|.故所證不等式成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)，其中.

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（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最高溫度；

（2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？

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（I）求橢圓E的方程；

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【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上。若，，，（大于零），則四面體PEFQ的體積

A.與都有關(guān)B.與m有關(guān)，與無(wú)關(guān)

C.與p有關(guān)，與無(wú)關(guān)D.與π有關(guān)，與無(wú)關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在古代三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a。現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________。

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【題目】某旅行團(tuán)按以下規(guī)定選擇五個(gè)景區(qū)游玩：①若去，則去；②不能同時(shí)去；③都去，或者都不去；④去且只去一個(gè)；⑤若去，則要去和.那么，這個(gè)旅游團(tuán)最多能去的景區(qū)為_______.

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【題目】設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：當(dāng)時(shí)，的最小值為0，且成立；當(dāng)時(shí)，恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若對(duì)，不等式恒成立、求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求最大的實(shí)數(shù)，使得存在實(shí)數(shù)，只要當(dāng)時(shí)，就有成立.

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