【題目】已知函數(shù),其中.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)已知,,)是函數(shù)圖像上的兩點,證明:存在,使得.

【答案】(1)當(dāng)時,恒成立,所以上單調(diào)遞減.當(dāng)時,當(dāng) 時,,上單調(diào)遞減,當(dāng)時,,上單調(diào)遞增;

(2)見解析.

【解析】

(1),分類討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2),,

,

,討論其單調(diào)性可知 ,即.

從而,.

,.

所以.

因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,由零點存在性定理可得結(jié)論.

(1)因為,

所以,

當(dāng)時,恒成立,所以上單調(diào)遞減.

當(dāng)時,,得

當(dāng)時,上單調(diào)遞減,

當(dāng)時,,上單調(diào)遞增.

(2)證明:,

,

,則,

當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增.

故當(dāng)時,,即.

從而,.

.

所以,.

因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在,

使得,即存在,使得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】裝有除顏色外完全相同的6個白球、4個黑球和2個黃球的箱中隨機(jī)地取出兩個球,規(guī)定每取出1個黑球贏2元,而每取出1個白球輸1元,取出黃球無輸贏.

(1)以X表示贏得的錢數(shù),隨機(jī)變量X可以取哪些值?求X的分布列;

(2)求出贏錢(即時)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高一學(xué)年結(jié)束后,要對某班的50名學(xué)生進(jìn)行文理分班,為了解數(shù)學(xué)對學(xué)生選擇文理科是否有影響,有人對該班的分科情況做了如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計:

理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計

數(shù)學(xué)成績好的人數(shù)

25

30

數(shù)學(xué)成績差的人數(shù)

10

合計

15

(Ⅰ)根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系,完成列聯(lián)表;

(Ⅱ)通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)對學(xué)生選擇文理科有影響.

附:

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長為4,動點E,F在棱上,動點P,Q分別在棱AD,CD上。若,,大于零),則四面體PEFQ的體積

A.都有關(guān)B.m有關(guān),與無關(guān)

C.p有關(guān),與無關(guān)D.π有關(guān),與無關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)定義在實數(shù)集上的函數(shù),恒不為0,若存在不等于1的正常數(shù),對于任意實數(shù),等式恒成立,則稱函數(shù)函數(shù).

1)若函數(shù)函數(shù),求出的值;

2)設(shè),其中為自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù).

①比較的大小;

②判斷函數(shù)是否為函數(shù),若是,請證明;若不是,試說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖,則輸出n的值為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)

A. 12B. 24C. 48D. 96

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形,且PA=AD=1,AB=2,∠PAB=120°,∠PBC=90°.

(I)平面PAD與平面PAB是否垂直?并說明理由;

(II)求平面PCD與平面ABCD所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-1|.

(I) 解不等式f(2x)+f(x+4)≥8;

(II) |a|<1,|b|<1,a≠0,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個命題中,正確的命題是_________

①已知點,的面積為10.

②若一個三角形,采用斜二測畫法作出其直觀圖,則其直觀圖的面積是原三角形面積的

③過點且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.

④直線與直線的距離是.

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