Question

下面命題正確的序號是

 

①一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為

y

=7.19x+73.93，用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則身高一定是145.83cm
②設(shè)有一個(gè)回歸方程為

y

=2-1.5則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少1.5個(gè)單位③結(jié)構(gòu)圖反應(yīng)事物的邏輯關(guān)系而不是流程圖中的先后順序關(guān)系．
④若x∈（-∞，1），則函數(shù)y=

x2-2x+2

2x-2

有最小值1
⑤對一切滿足|x|+|y|≤1的實(shí)數(shù)x，y，不等式|2x-3y+

3

2

|+|y-1|+|2y-x-3|≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為

23

2

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：通過對回歸直線方程的理解可判斷①和②的真假；由結(jié)構(gòu)圖的定義判斷③；配方后利用基本不等式求最值判斷④；數(shù)形結(jié)合利用線性規(guī)劃知識解決⑤．

解答： 解：對于①，當(dāng)x=10時(shí)，

y

=7.19×10+73.93=145.83，
∵回歸直線是用來估計(jì)總體的，
∴我們求的值都是估算值，得到的結(jié)果也是近似的，孩子的身高近似為145.83cm，不一定就是145.83cm，∴①錯(cuò)誤；
對于②，對方程

y

=2-1.5x來說，當(dāng)自變量x增加一個(gè)單位，變?yōu)閤+1時(shí)，

y

=2-1.5（x+1），
即

y

=2-1.5x-1.5=0.5-1.5x，
∴當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少1.5個(gè)單位．
∴②正確；
對于③，結(jié)構(gòu)圖反應(yīng)事物的邏輯關(guān)系而不是流程圖中的先后順序關(guān)系．
∴③正確；
對于④，y=

x2-2x+2

2x-2

=

(x-1)2+1

2(x-1)

=

1

2

[(x-1)+

1

x-1

]，
當(dāng)x＜1時(shí)，y=-

1

2

[(1-x)+

1

1-x

]≤-

1

2

×2

(1-x)• 1 1-x

=-1．
∴若x∈（-∞，1），則函數(shù)y=

x2-2x+2

2x-2

有最大值-1．
命題④錯(cuò)誤；
對于⑤，∵|x|+|y|≤1，所表示的平面區(qū)域如圖，

由圖可知，當(dāng)實(shí)數(shù)x，y為可行域內(nèi)點(diǎn)（0，-1）的橫縱坐標(biāo)時(shí)，
2x-3y+

3

2

有正的最大值，y-1，2y-x-3均為負(fù)的最小值．
此時(shí)|2x-3y+

3

2

|+|y-1|+|2y-x-3|有最大值為

23

2

．
∴使不等式|2x-3y+

3

2

|+|y-1|+|2y-x-3|≤a恒成立的實(shí)數(shù)a的最小值為

23

2

．
命題⑤正確．
故答案為：②③⑤．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，正確解答⑤是解決該題的關(guān)鍵，是中檔題．