【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓C上一點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為，，過，分別作x軸的垂線，，橢圓C的一條切線與，交于M，N兩點(diǎn)，求證：是定值.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)橢圓離心率，將點(diǎn)代入橢圓方程，由此即可求出橢圓方程；

(2)由題設(shè)知，與的方程聯(lián)立消去可得，再根據(jù)判別式可得，再求出點(diǎn) 的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積即可證明．

(1)由題意可知得，

故所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

(2)證明：由題意可知，的方程為，的方程為，

直線l與直線，聯(lián)立可得，，

所以，.

所以.

聯(lián)立得

因?yàn)橹本�l與橢圓C相切，

所以，

化簡(jiǎn)，得.

所以，

所以，故為定值

(注：可以先通過計(jì)算出此時(shí)，再驗(yàn)證一般性)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AQ經(jīng)過定點(diǎn)，且與定直線相切（其中a為常數(shù)，且）.記動(dòng)圓圓心Q的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作曲線C的切線，切點(diǎn)為A，若過點(diǎn)P的直線m與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，則是否存在直線m，使得？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點(diǎn)E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD為正三角形，點(diǎn)M，N分別在AE，CD上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），且AM＝CN，則當(dāng)四面體C﹣EMN的體積取得最大值時(shí)，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知件次品和件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出件次品或者檢測(cè)出件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束．

（1）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；

（2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用元，設(shè)表示直到檢測(cè)出件次品或者檢測(cè)出件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4，求α的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，、分別在和上（異于端點(diǎn)），則過三點(diǎn)、、的平面被正方體截得的圖形不可能是（ ）

A.正方形B.不是正方形的菱形

C.不是正方形的矩形D.梯形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)査，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照分成5組，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

頻率分布表

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

8

0.16

第2組

▆

第3組

20

0.40

第4組

▆

0.08

第5組

2

合計(jì)

▆

▆

（1）求的值；

（2）若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為且面積為的菱形．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線，過右焦點(diǎn)F2，且它們的斜率乘積為，設(shè)，分別與橢圓交于點(diǎn)，和，，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線和點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作直線交于另一點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，設(shè)，的縱坐標(biāo)分別為，.求的最小值；

（2）證明：存在的值，使得恒成立.

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