【題目】已知點(diǎn),及圓

1)求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程;

2)若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交,截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程.

【答案】(1);(2

【解析】

1)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)可知與圓相切,滿足題意;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得,從而得到所求切線方程;

2)由(1)知直線斜率必存在,設(shè)直線方程為,根據(jù)垂徑定理可知圓心到直線距離,從而構(gòu)造出方程求得,進(jìn)而得到所求直線方程.

1)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),方程為:,與圓相切;

當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)方程為:,即

圓心到直線距離,解得:

切線方程為:,即

綜上所述:過(guò)的切線方程為:

(2)由(1)知,過(guò)直線與圓相交,則直線斜率必存在

設(shè)直線方程為:,即

圓心到直線距離

又相交弦長(zhǎng)為,圓半徑為,則,即

解得:

所求直線方程為:

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【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召,某單位指導(dǎo)一貧困村通過(guò)種植紫甘薯來(lái)提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),隨著溫度的升高,其死亡株數(shù)成增長(zhǎng)的趨勢(shì).下表給出了2017年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度升高時(shí)6組死亡的株數(shù):

經(jīng)計(jì)算: , , , , ,其中分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù), .

(1)若用線性回歸模型,求關(guān)于的回歸方程(結(jié)果精確到);

(2)若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程為,且相關(guān)指數(shù)為.

(i)試與(1)中的回歸模型相比,用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好;

(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù) ,……, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ;相關(guān)指數(shù)為: .

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【題目】設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)軸上的投影,且.

1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)求過(guò)點(diǎn)(1,0),傾斜角為的直線被所截線段的長(zhǎng)度.

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【題目】已知互不重合的直線,互不重合的平面,給出下列四個(gè)命題,正確命題的個(gè)數(shù)是

, ,,則

,

,,則

, ,則//

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】下列命題:①“存在,使得成立的充分不必要條件;②“存在,使得成立的必要條件;③“不等式對(duì)一切恒成立的充要條件. 其中所以真命題的序號(hào)是

A.B.②③C.①②D.①③

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【題目】已知點(diǎn),(為正整數(shù))都在函數(shù)的圖象上.

1)若數(shù)列是等差數(shù)列,證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)設(shè),過(guò)點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為,試求最小的實(shí)數(shù),使對(duì)一切正整數(shù)恒成立;

3)對(duì)(2)中的數(shù)列,對(duì)每個(gè)正整數(shù),在之間插入個(gè)3,得到一個(gè)新的數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,試探究2016是否是數(shù)列中的某一項(xiàng),寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明.

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【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西,在網(wǎng)上付款即可,兩三天就會(huì)送到自己的家門口,如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到,或者第二天就能送到,所以網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式.某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)該公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)(單位:人)與時(shí)間(單位:年)的數(shù)據(jù),列表如下:

1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明(計(jì)算結(jié)果精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)

附:相關(guān)系數(shù)公式 ,參考數(shù)據(jù).

(2)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)第六年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)(計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)).

(參考公式: ,

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