【題目】已知為奇函數(shù),為偶函數(shù),且.

1)求的解析式及定義域;

2)如函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的范圍.

3)若關(guān)于的方程有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1,;(2;(3).

【解析】試題

(1)依題意,由 ,即可求得解析式;(2)因?yàn)?/span> ,所以 ,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,要使函數(shù) 在區(qū)間 上為單調(diào)函數(shù),,只要即可,由此即可求出結(jié)果;(3)因?yàn)?/span>,所以,然后再進(jìn)行換元,令, 因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>,,可得,則,由于關(guān)于的方程有解,則,由此即可求出結(jié)果.

試題解析:(1)因?yàn)?/span>是奇函數(shù),是偶函數(shù),

所以,,

,

代入上式得,

聯(lián)立①②可得,,

.

(2)因?yàn)?/span>,

所以

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),

所以,

所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍為:.

(3)因?yàn)?/span>,

所以

設(shè),

,

因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>, ,

所以,,

,則

因?yàn)殛P(guān)于的方程有解,則,

的取值范圍為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若,試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè),當(dāng)對(duì)任意的恒成立時(shí),求函數(shù)的最大值的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù),,.

1)當(dāng)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),且方程有且只有一個(gè)根,求的表達(dá)式;

2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若,當(dāng),,且函數(shù)為偶函數(shù)時(shí),試判斷能否大于?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足

上是單調(diào)函數(shù); 上的值域是,則稱(chēng)區(qū)間是函數(shù) 和諧區(qū)間

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.函數(shù) 存在 和諧區(qū)間

B.函數(shù) 存在 和諧區(qū)間

C.函數(shù) 存在 和諧區(qū)間

D.函數(shù) 存在 和諧區(qū)間

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某濕地公園內(nèi)有一條河,現(xiàn)打算建一座橋?qū)⒑觾砂兜穆愤B接起來(lái),剖面設(shè)計(jì)圖紙如下:

其中,點(diǎn)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),曲線段是橋的主體,為橋頂,且曲線段在圖紙上的圖形對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為,曲線段均為開(kāi)口向上的拋物線段,且分別為兩拋物線的頂點(diǎn),設(shè)計(jì)時(shí)要求:保持兩曲線在各銜接處()的切線的斜率相等.

(1)求曲線段在圖紙上對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式,并寫(xiě)出定義域;

(2)車(chē)輛從經(jīng)爬坡,定義車(chē)輛上橋過(guò)程中某點(diǎn)所需要的爬坡能力為:(該點(diǎn)與橋頂間的水平距離)(設(shè)計(jì)圖紙上該點(diǎn)處的切線的斜率),其中的單位:米.若該景區(qū)可提供三種類(lèi)型的觀光車(chē):游客踏乘;蓄電池動(dòng)力;內(nèi)燃機(jī)動(dòng)力.它們的爬坡能力分別為米,米,米,又已知圖紙上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示實(shí)際長(zhǎng)度米,試問(wèn)三種類(lèi)型的觀光車(chē)是否都可以順利過(guò)橋?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正方形的中心為,一邊所在直線的方程為,求其他三邊所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量按照其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行等級(jí)劃分,具體如下表:

質(zhì)量指標(biāo)值M

等級(jí)

三等品

二等品

一等品

現(xiàn)從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本,對(duì)其質(zhì)量指標(biāo)值M進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)記A表示事件“一件這種產(chǎn)品為二等品或一等品”,試估計(jì)事件A的概率;

(2)已知該企業(yè)的這種產(chǎn)品每件一等品、二等品、三等品的利潤(rùn)分別為10元、6元、2元,試估計(jì)該企業(yè)銷(xiāo)售10000件該產(chǎn)品的利潤(rùn);

(3)根據(jù)該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值M的頻率分布直方圖,求質(zhì)量指標(biāo)值M的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求的極值;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得的單調(diào)區(qū)間相同,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若,求證:上恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角梯形PBCD中, APD的中點(diǎn),如下左圖。將沿AB折到的位置,使,點(diǎn)ESD上,且,如下圖。

1)求證: 平面ABCD;

2)求二面角E—AC—D的正切值.

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