【題目】隨著運(yùn)動(dòng)app和手環(huán)的普及和應(yīng)用,在朋友圈、運(yùn)動(dòng)圈中出現(xiàn)了每天1萬步的健身打卡現(xiàn)象,“日行一萬步,健康一輩子”的觀念廣泛流傳.“健步達(dá)人”小王某天統(tǒng)計(jì)了他朋友圈中所有好友(共500人)的走路步數(shù),并整理成下表:
分組(單位:千步) | ||||||||
頻數(shù) | 60 | 240 | 100 | 60 | 20 | 18 | 0 | 2 |
(1)請(qǐng)估算這一天小王朋友圈中好友走路步數(shù)的平均數(shù)(同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表);
(2)若用表示事件“走路步數(shù)低于平均步數(shù)”,試估計(jì)事件發(fā)生的概率;
(3)若稱每天走路不少于8千步的人為“健步達(dá)人”,小王朋友圈中歲數(shù)在40歲以上的中老年人共有300人,其中健步達(dá)人恰有150人,請(qǐng)?zhí)顚懴旅?/span>列聯(lián)表.根據(jù)列聯(lián)表判斷,有多大把握認(rèn)為,健步達(dá)人與年齡有關(guān)?
健步達(dá)人 | 非健步達(dá)人 | 合計(jì) | |
40歲以上 | |||
不超過40歲 | |||
合計(jì) |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1);(2)0.6216;(3)見解析.
【解析】
(1)由數(shù)據(jù)和平均值的計(jì)算公式可得答案,(2)由頻率估計(jì)概率可得答案,(3)根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表即可,計(jì)算K2,對(duì)照題目中的表格,得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.
(1)由題意可得這一天小王朋友圈中好友走路步數(shù)的平均數(shù)為:,
所以這一天小王500名好友走路的平均步數(shù)約為8.432步.
(2)由頻率約等概率可得:,
所以事件A的概率約為0.6216.
(3)根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表如下:
健步達(dá)人 | 非健步達(dá)人 | 合計(jì) | |
40歲以上 | 150 | 150 | 300 |
不超過40歲 | 50 | 150 | 200 |
合計(jì) | 200 | 300 | 500 |
,
∴有99.9%以上的把握認(rèn)為,健步達(dá)人與年齡有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】11月,2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦,其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽(每人各投一次為一輪),在相同的條件下,每輪甲乙兩人在同一位置,甲先投,每人投一次球,兩人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;兩人都命中或都未命中,兩人均得0分,設(shè)甲每次投球命中的概率為,乙每次投球命中的概率為,且各次投球互不影響.
(1)經(jīng)過1輪投球,記甲的得分為,求的分布列;
(2)若經(jīng)過輪投球,用表示經(jīng)過第輪投球,累計(jì)得分,甲的得分高于乙的得分的概率.
①求;
②規(guī)定,經(jīng)過計(jì)算機(jī)計(jì)算可估計(jì)得,請(qǐng)根據(jù)①中的值分別寫出a,c關(guān)于b的表達(dá)式,并由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在定義域內(nèi)是增函數(shù),且存在不相等的正實(shí)數(shù),使得,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法:如圖1,用對(duì)角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個(gè)直角三角形,每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形(黃)和兩個(gè)小直角三角形(朱、青).將三種顏色的圖形進(jìn)行重組,得到如圖2所示的矩形.該矩形長為,寬為內(nèi)接正方形的邊長.由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論,如圖3.設(shè)為斜邊的中點(diǎn),作直角三角形的內(nèi)接正方形對(duì)角線,過點(diǎn)作于點(diǎn),則下列推理正確的是( )
①由圖1和圖2面積相等得;
②由可得;
③由可得;
④由可得.
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC=1,∠ABC=60°,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(1)證明:BC⊥平面ACFE;
(2)設(shè)點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng),平面MAB與平面FCB所成銳二面角為θ,求cosθ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣,先將總體分成兩個(gè)子總體和(是給定的正整數(shù),且),再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率.
(1)求的表達(dá)式(用,表示);
(2)求所有的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)結(jié)論:①為偶函數(shù);②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;③方程有兩個(gè)不等實(shí)根;④其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是_______.
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