【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,,離心率.

(1)求此橢圓的方程;

2)設(shè)直線,若與此橢圓相交于兩點(diǎn),且等于橢圓的短軸長,求的值;

3)以此橢圓的上頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形,這樣的直角三角形是否存在?若存在,請說明有幾個;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2);(3)見解析.

【解析】

(1)由題設(shè)條件橢圓的兩焦點(diǎn)為,,離心率,求出兩參數(shù)的值,即可求得橢圓的方程;(2)根據(jù)直線與此橢圓相交于兩點(diǎn),且等于橢圓的短軸長,故可由弦長公式建立方程求出參數(shù)的值.首先要將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,再利用弦長公式建立方程,即可求解;(3)先假設(shè)能構(gòu)成等腰直角三角形,其中,由題意可知,直角邊,不可能垂直或平行于軸,故可設(shè)邊所在直線的方程為(不妨設(shè)),則邊所在直線的方程為,將此兩直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,分別解出,兩點(diǎn)的坐標(biāo),用坐標(biāo)表示出兩線段,的長度,由兩者相等建立方程求參數(shù),由解的個數(shù)判斷三角形的個數(shù)即可.

(1)設(shè)橢圓方程為,

,,

所求橢圓方程為.

(2)由,消去y,得

(*)

設(shè),則,,

,

解得.,滿足(*)

(3)設(shè)能構(gòu)成等腰直角三角形,其中,由題意可知,直角邊不可能垂直或平行于軸,故可設(shè)邊所在直線的方程為(不妨設(shè),則邊所在直線的方程為.

,得A

代替上式中的k,得,

,得

k<0,解得,

故存在三個內(nèi)接等腰直角三角形.

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(Ⅰ)若a=5,求函數(shù)f(x)的最小值,并寫出此時x的取值集合;
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(1)分別求A∩B,()∪A;

(2)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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A.
B.
C.
D.

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