【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線方程；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得在上恒成立，即在上恒成立，令，可得在上恒成立，可令，由且，解不等式即可得到所求范圍.

試題解析：（1），

，所以所求切線的方程為：

即；

（2）因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，

即在上恒成立，

令，即 對任意的恒成立，

令，則需，

所以，即.

【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點 出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若， ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）

①已知，“且”是“”的充要條件；

②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分條件；

③已知，“”是“”的充分不必要條件；

④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使得恒成立且有唯一零點，若存在，求出滿足， 的的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標(biāo)原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點，若直線過點且與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）對任意兩個實數(shù)，求證：當(dāng)時， ；

（3）對任何實數(shù)， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）過原點作函數(shù)圖象的切線，求切點的橫坐標(biāo)；

（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，對于任意的都有，設(shè)時， .

（1）求；

（2）證明：對于任意的， ；

（3）當(dāng)時，若不等式在上恒定成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， 為直角， ．沿的中位線，將平面折起，使得，得到四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）是棱的中點，過做平面與平面平行，設(shè)平面截四棱錐所得截面面積為，試求的值．

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