已知直線l1經(jīng)過點A(-3,0),B(3,2),直線l2經(jīng)過點B,且l1⊥l2
(1)求經(jīng)過點B且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程;
(2)設(shè)直線l2與直線y=8x的交點為C,求△ABC外接圓的方程.
分析:(1)根據(jù)直線經(jīng)過原點或不經(jīng)過原點,分兩種情況加以討論,利用直線在坐標(biāo)軸上截距的概念和直線方程的截距式,即可算出滿足條件的直線方程;
(2)由A、B的坐標(biāo)算出直線l1的斜率k1=
1
3
,從而得到l2的斜率k2=
-1
k1
=-3,利用點斜式列式可得直線l2的方程為y=-3x+11.聯(lián)解直線l2與直線y=8x,算出交點為C(1,8),設(shè)△ABC外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,代入A、B、C的坐標(biāo)解出D、E、F的值,即可得到所求△ABC外接圓的方程.
解答:解:(1)設(shè)經(jīng)過點B且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線為m,
①當(dāng)直線m經(jīng)過原點時,在兩坐標(biāo)軸上的截距都為零,符合題意.
此時,直線m的方程為y=
2
3
x;
②當(dāng)直線m不經(jīng)過原點時,設(shè)方程為
x
a
+
y
a
=1
,
將點B(3,2)代入,得
3
a
+
2
a
=1
,解之得a=5,
此時直線m的方程為
x
5
+
y
5
=1
,化簡得x+y-5=0.
綜上所述,直線m方程為y=
2
3
x或x+y-5=0,即為所求直線的方程.
(2)∵直線l1經(jīng)過點A(-3,0),B(3,2),
∴直線l1的斜率k1=
2-0
3-(-3)
=
1
3

∵l1⊥l2,∴直線l2的斜率k2=
-1
k1
=-3.
又∵直線l2經(jīng)過點B(3,2),
∴直線l2的方程為y-2=-3(x-3),即y=-3x+11,
y=8x
y=-3x+11
聯(lián)解,得
x=1
y=8
,可得直線l2與直線y=8x的交點為C(1,8).
設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
可得
9-3D+F=0
9+4+3D+2E+F=0
1+64+D+8E+F=0
,解之得
D=2
E=-8
F=-3

∴經(jīng)過A、B、C三點的圓方程為x2+y2+2x-8y-3=0,即為△ABC外接圓的方程.
點評:本題著重查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系、圓標(biāo)準(zhǔn)的方程與一般方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l1經(jīng)過點A(2,a),B(a-1,3),直線l2經(jīng)過點C(1,2),D(-3,a+2).
(1)若l1∥l2,求a的值;
(2)若l1⊥l2,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l1經(jīng)過點A(-3,0),B(3,2),直線l2經(jīng)過點B,且l1⊥l2
(1)求直線l1,l2的方程;
(2)設(shè)直線l2與直線y=8x的交點為C,求Rt△ABC外接圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l1經(jīng)過點A(3,a),B(a-1,2),直線l2經(jīng)過點C(1,2),D(-2,a+2),若l1⊥l2,則a的值為
3或-4
3或-4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l1經(jīng)過點A(-2,1),直線l2:x+2y-1=0,
(1)若直線l1∥l2,求直線l1的方程.
(2)若直線l1⊥l2,求直線l1的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案