已知直線l1經(jīng)過點A(3,a),B(a-1,2),直線l2經(jīng)過點C(1,2),D(-2,a+2),若l1⊥l2,則a的值為
3或-4
3或-4
分析:當(dāng)直線l1和l2中有一條斜率不存在時,經(jīng)檢驗不符合條件.由 k1k2=-1,即
2-a
a-4
×
a
-3
=-1,求得a的值.
解答:解:當(dāng)a=4時,直線l1的斜率不存在,此時直線l2的斜率為-
4
3
,不滿足l1⊥l2
當(dāng)a=0時,直線l2的斜率車不存在,此時直線l1的斜率為-
1
2
,不滿足l1⊥l2
當(dāng)a≠4且 a≠0時,由l1⊥l2 ,可得 k1k2=-1,即
2-a
a-4
×
a
-3
=-1,化簡可得 a2+a-12=0.
解得a=3,或a=-4,
故答案為 3或-4.
點評:本題主要考查直線的斜率公式,兩直線垂直的性質(zhì),體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l1經(jīng)過點A(2,a),B(a-1,3),直線l2經(jīng)過點C(1,2),D(-3,a+2).
(1)若l1∥l2,求a的值;
(2)若l1⊥l2,求a的值.

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已知直線l1經(jīng)過點A(-3,0),B(3,2),直線l2經(jīng)過點B,且l1⊥l2
(1)求經(jīng)過點B且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程;
(2)設(shè)直線l2與直線y=8x的交點為C,求△ABC外接圓的方程.

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已知直線l1經(jīng)過點A(-3,0),B(3,2),直線l2經(jīng)過點B,且l1⊥l2
(1)求直線l1,l2的方程;
(2)設(shè)直線l2與直線y=8x的交點為C,求Rt△ABC外接圓的方程.

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已知直線l1經(jīng)過點A(-2,1),直線l2:x+2y-1=0,
(1)若直線l1∥l2,求直線l1的方程.
(2)若直線l1⊥l2,求直線l1的方程.

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