【題目】從一張半徑為3的圓形鐵皮中裁剪出一塊扇形鐵皮(如圖1陰影部分),并卷成一個深度為米的圓錐筒(如圖2).若所裁剪的扇形鐵皮的圓心角為.
(1)求圓錐筒的容積;
(2)在(1)中的圓錐內(nèi)有一個底面圓半徑為的內(nèi)接圓柱(如圖3),求內(nèi)接圓柱側(cè)面積最大時的值.
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【題目】在直角坐標系中,動圓與圓外切,且圓與直線相切,記動圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)設過定點的動直線與曲線交于兩點,試問:在曲線上是否存在點(與兩點相異),當直線的斜率存在時,直線的斜率之和為定值?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)在上為增函數(shù);
(2)當時,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設,試討論函數(shù)的零點情況.
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【題目】已知函數(shù)的定義域為,若存在常數(shù),使得對任意的成立,則稱函數(shù)是“類周期函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù),是否是“類周期函數(shù)”,并證明你的結(jié)論;
(2)求證:若函數(shù)是“類周期函數(shù)”,且是偶函數(shù),則是周期函數(shù);
(3)求證:當時,函數(shù)一定是“類周期函數(shù)”.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:的右準線方程為x=2,且兩焦點與短軸的一個頂點構成等腰直角三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)假設直線l:與橢圓C交于A,B兩點.①若A為橢圓的上頂點,M為線段AB中點,連接OM并延長交橢圓C于N,并且,求OB的長;②若原點O到直線l的距離為1,并且,當時,求△OAB的面積S的范圍.
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【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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【題目】已知B島在A島正東方向距離12km處,C島在A島北偏東方向相離8km處.某船從A島出發(fā)向B島駛?cè),并在與B,C距離相等處待命.
(1)求此船航行的距離(精確到0.1km).
(2)若此船在待命處接到命令,以最少的時間行駛到C島,則此船應沿什么方向行駛?
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