Question

已知x，y滿足不等式組  ，

x-y+5≥0 x+y-1≥0 x≤3

，請(qǐng)完成下列問(wèn)題．
（Ⅰ）在坐標(biāo)平面內(nèi)，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域；（用陰影表示）
（Ⅱ）求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值和目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值．

Answer 1

分析：（I）先畫(huà)出可行域的邊界，即三個(gè)直線方程對(duì)應(yīng)的直線，再利用一元二次不等式表示平面區(qū)域的規(guī)律，確定可行域，畫(huà)成陰影即可；
（II）將目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值看做目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線的縱截距，平移目標(biāo)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合找到最優(yōu)解即可

解答：解：
（Ⅰ）依題意可畫(huà)圖如下：
（Ⅱ）當(dāng)z=0時(shí)，有直線l₁：2x+y=0和直線l₂：2x-y=0，并分別在上圖表示出來(lái)，
當(dāng)直線2x+y=0向下平移并過(guò)B點(diǎn)的時(shí)候，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y有最小值，此時(shí)最優(yōu)解就是B點(diǎn)，解方程組

x-y+5=0 x+y-1=0

得點(diǎn)B的坐標(biāo)是：B（-2，3），
因此，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是：z=2×（-2）+3=-1
同理可得，當(dāng)直線向2x-y=0向下平移并過(guò)C點(diǎn)的時(shí)候，目標(biāo)函數(shù)z=2x-y有最大值，此時(shí)最優(yōu)解就是C點(diǎn)，解方程組

x+y-1=0 x=3

得點(diǎn)C的坐標(biāo)是：C（3，-2），
因此目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值是：z=2×3-（-2）=8

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃的方法和思想，一元二次不等式表示平面區(qū)域的規(guī)律和區(qū)域的畫(huà)法，利用可行域數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)最值的方法