(06年遼寧卷理)(12分)
已知,其中,
設(shè),.
(I) 寫出;
(II) 證明:對(duì)任意的,恒有.
解析: (I)由已知推得,從而有
(II) 證法1:當(dāng)時(shí),
當(dāng)x>0時(shí), ,所以在[0,1]上為增函數(shù)
因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)
所以對(duì)任意的
因此結(jié)論成立.
證法2: 當(dāng)時(shí),
當(dāng)x>0時(shí), ,所以在[0,1]上為增函數(shù)
因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)
所以對(duì)任意的
又因
所以
因此結(jié)論成立.
證法3: 當(dāng)時(shí),
當(dāng)x>0時(shí), ,所以在[0,1]上為增函數(shù)
因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)
所以對(duì)任意的
由
對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得
因此結(jié)論成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年遼寧卷理)(12分)
現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,對(duì)甲項(xiàng)目每投資十萬元,一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是,設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整,記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對(duì)乙項(xiàng)目每投資十萬元, 取0、1、2時(shí), 一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機(jī)變量、分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬元一年后的利潤.
(I) 求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、;
(II) 當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年遼寧卷理)(12分)
已知函數(shù)f(x)=,其中a , b , c是以d為公差的等差數(shù)列,,且a>0,d>0.設(shè)[1-]上,,在,將點(diǎn)A, B, C
(I)求
(II)若ABC有一邊平行于x軸,且面積為,求a ,d的值
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