Question

（06年遼寧卷理）(12分)

現(xiàn)有甲、乙兩個項目，對甲項目每投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價格下降的概率都是,設(shè)乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整,記乙項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對乙項目每投資十萬元, 取0、1、2時, 一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量、分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.

(I)  求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、;

(II)  當時,求的取值范圍.

Answer 1

解析: (I)解法1: 的概率分布為

	1.2	1.18	1.17
P

E=1.2+1.18+1.17=1.18.

由題設(shè)得,則的概率分布為

	0	1	2
P

故的概率分布為

	1.3	1.25	0.2
P

所以的數(shù)學(xué)期望為

E=++=.

解法2: 的概率分布為

	1.2	1.18	1.17
P

E=1.2+1.18+1.17=1.18.

設(shè)表示事件”第i次調(diào)整,價格下降”(i=1,2),則

P(=0)= ;

P(=1)=;

P(=2)=

故的概率分布為

	1.3	1.25	0.2
P

所以的數(shù)學(xué)期望為

E=++=.

(II)  由,得:

因0<p<1,所以時,p的取值范圍是0<p<0.3.