已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）證明：.
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性、利用導數(shù)求函數(shù)的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，對函數(shù)求導，利用單調遞增，單調遞減，來判斷函數(shù)的單調性來決定函數(shù)最值的位置；第二問，因為，所以轉化為，結合第一問的結論，所以只需證明，通過對求導即可.
，                                                         1分
當時，，當時，
即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)                                    4分
∴，得證．                                                         5分
（2），，                                            6分
∴時，，時，
即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)
∴                                                           8分
又由（1）                                                             10分
∴ ．                                                        12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且.
（1）討論的單調性；
(2) 若不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍；
（3）若方程存在兩個異號實根，，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)在上的最大值為（）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：對任何正整數(shù)n (n≥2)，都有成立；
（3）設數(shù)列的前n項和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，且函數(shù)在處有極值，則ab的最大值為   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖像畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是(　　)

A．           B．              C．              D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（2011•湖北）放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變．假設在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時間t（單位：年）滿足函數(shù)關系：M（t）=M0，其中M0為t=0時銫137的含量．已知t=30時，銫137含量的變化率是﹣10In2（太貝克/年），則M（60）=（　　）
A．5太貝克B．75In2太貝克C．150In2太貝克D．150太貝克

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若，且對于任意不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（3）構造函數(shù)，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)
（1）若函數(shù)在內沒有極值點，求的取值范圍；
（2）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則=     （     ）
A．1B．2C．3D．4

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