【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, , ().
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1) 由可得 ,兩式相減得, ,即 (, ),從而可得數(shù)列為等比數(shù)列,進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)得, , ,利用裂項(xiàng)相消法求解即可.
試題解析:(1) ,
由 ①,可得 ②.
①-②得, ,即 (, ).
故.
當(dāng)時(shí), ,所以.
(1)由(1)得, ,
所以.
所以.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式,以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見的裂項(xiàng)技巧:(1) ;(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題: ,函數(shù)有意義;命題: ,不等式恒成立,如果命題“或”為真命題,命題“且”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,﹣2),橢圓E: =1(a>b>0)的離心率為 ,F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn),直線AF的斜率為 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1g(1﹣x)的值域?yàn)椋ī仭蓿?),則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?/span> )
A.[0,+∞]
B.(0,1)
C.[﹣9,+∞)
D.[﹣9,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為55,且a2 , ﹣9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)數(shù)列bn= ,求證:數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn+an=4,n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知cn=2n+3(n∈N*),記dn=cn+logCan(C>0,C≠1),是否存在這樣的常數(shù)C,使得數(shù)列{dn}是常數(shù)列,若存在,求出C的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)若數(shù)列{bn},對(duì)于任意的正整數(shù)n,均有 成立,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生.(2)在圖(1)中將②對(duì)應(yīng)的部分補(bǔ)充完整.
(3)若該校有3 000名學(xué)生,你估計(jì)全校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5時(shí)以下?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng),已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元,7月份價(jià)格最低為4元,該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng),5月份銷售價(jià)格最高為10元,9月份銷售價(jià)最低為6元,假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商品m件,且當(dāng)月銷完,你估計(jì)哪個(gè)月份盈利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng),規(guī)定一次購物付款總額:
(1)如果不超過200元,則不給予優(yōu)惠;
(2)如果超過200元但不超過500元,則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠;
(3)如果超過500元,其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠,超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.
某人單獨(dú)購買A,B商品分別付款168元和423元,假設(shè)他一次性購買A,B兩件商品,則應(yīng)付款是
A. 413.7元 B. 513.7元 C. 546.6元 D. 548.7元
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