Question

【題目】近來(lái)國(guó)內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤(rùn)、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實(shí)行工作制，即工作日早點(diǎn)上班，晚上點(diǎn)下班，中午和傍晚最多休息小時(shí)，總計(jì)工作小時(shí)以上，并且一周工作天的工作制度，工作期間還不能請(qǐng)假，也沒(méi)有任何補(bǔ)貼和加班費(fèi)．消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認(rèn)為這是違反《勞動(dòng)法》的一種對(duì)員工的壓榨行為，有的人認(rèn)為只有付出超越別人的努力和時(shí)間，才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功，這是提升員工價(jià)值的一種有效方式．對(duì)此，國(guó)內(nèi)某大型企業(yè)集團(tuán)管理者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在公司內(nèi)部實(shí)行工作制，但應(yīng)該給予一定的加班補(bǔ)貼（單位：百元），對(duì)于每月的補(bǔ)貼數(shù)額集團(tuán)人力資源管理部門(mén)隨機(jī)抽取了集團(tuán)內(nèi)部的名員工進(jìn)行了補(bǔ)貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別（單位：百元）
頻數(shù)（人數(shù)）

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼X服從正態(tài)分布，若該集團(tuán)共有員工，試估計(jì)有多少員工期待加班補(bǔ)貼在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中期望補(bǔ)貼數(shù)額在范圍內(nèi)的名員工中有名男性，名女性，現(xiàn)選其中名員工進(jìn)行消費(fèi)調(diào)查，記選出的女職員人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：若，則，，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（百元）；（Ⅱ）估計(jì)有名員工期待加班補(bǔ)貼在元以上；（Ⅲ）分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)樣本的中位數(shù)為，根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)可得出關(guān)于的等式，進(jìn)而可求得的值；

（Ⅱ）由題意可得、的值，可計(jì)算得出，將所得概率乘以可得結(jié)果；

（Ⅲ）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，利用超幾何分布的概率公式可求得隨機(jī)變量在不同取值下的概率，進(jìn)而可得出隨機(jī)變量的分布列，并利用數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

（Ⅰ）設(shè)中位數(shù)為，則，

解得，因此，所得樣本的中位數(shù)為（百元）；

（Ⅱ），，，

加班補(bǔ)貼在元以上的概率為：

，，

因此，估計(jì)有名員工期待加班補(bǔ)貼在元以上；

（Ⅲ）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、、，

，，

，.

的分布列為：

．