設(shè)x，y，z∈（0，+∞），a=x+
1
y
，b=y+
1
z
，c=z+
1
x
，則a，b，c三數(shù)（　�。�
A、至少有一個(gè)不大于2
B、都小于2
C、至少有一個(gè)不小于2
D、都大于2
分析：將三個(gè)式子相加，構(gòu)造出均值不等式的形式，由均值不等式可得a+b+c≥6，從而推出a，b，c的范圍．
解答：解：∵a+b+c=x+
1
y
+y+
1
z
+z+
1
x
≥6，
∴a，b，c至少有一個(gè)不小于2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：基本不等式是高考重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)之一，應(yīng)用基本不等式時(shí)，要熟練掌握不等式成立的條件與重要不等式的變形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y，z＞0，則三個(gè)數(shù) 
y
x
+
y
z
，
z
x
+
z
y
，
x
z
+
x
y
（　�。�
A、都大于2
B、至少有一個(gè)大于2
C、至少有一個(gè)不小于2
D、至少有一個(gè)不大于2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x＞y＞z＞0，若
1
x-y
+
1
y-z
+
λ
z-x
≥0恒成立，則λ的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x、y、z＞0，a=x+
1
y
，b=y+
1
z
，c=z+
1
x
，則下列關(guān)于a、b、c三個(gè)數(shù)的結(jié)論中，正確的是
③
③
．
①至少有一個(gè)不大于2  
②都小于2
③至少有一個(gè)不小于2  
④都大于2．

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