已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線．

（1）求曲線的普通方程；

（2）若點在曲線上，點，當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程．

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）將代入，得曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)得曲線的普通方程；（2）設(shè)設(shè)，，涉及兩個動點，且動點所在曲線的軌跡方程確定，故只需由已知條尋找兩個動點坐標間的關(guān)系，將的坐標帶入曲線的方程中，即可求得動點的軌跡方程．

試題解析：（1）將 代入 ，得的參數(shù)方程為

∴曲線的普通方程為． 5分

（2）設(shè)，，又，且中點為

所以有：

又點在曲線上，∴代入的普通方程得

∴動點的軌跡方程為． 10分

考點：1、坐標伸縮變換；2、代入法求軌跡方程；3、中點坐標公式．

練習冊系列答案
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已知數(shù)列滿足：，.數(shù)列的前項和為，.

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，.求數(shù)列的前項和.

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某中學舉行升旗儀式，如圖所示，在坡度為的看臺上，從正對旗桿的一列的第一排到最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為或，第一排和最后一排的距離，則旗桿CD的高度為

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已知數(shù)列的前n項和，則的通項公式

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A．5 B．6 C．7 D．8

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已知函數(shù)，直線

圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為．

（1）求在的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有解，求實數(shù)k的取值范圍．

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已知函數(shù),對任意實數(shù)都有

成立,若當時,恒成立,則的取值范圍是（ ）

A． B．

C． D．

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已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為 ．

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對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.

（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有

①

②

③，

（2）若函數(shù)具有性質(zhì)P，則實數(shù)的取值范圍是 .

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