【題目】對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.若,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷函數(shù)的對稱中心為( )
A. (,1) B. (-,1) C. (,-1) D. (-,-1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出的直角坐標(biāo)方程,并且用 (為直線的傾斜角, 為參數(shù))的形式寫出直線的一個參數(shù)方程;
(2) 與是否相交,若相交求出兩交點的距離,若不相交,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點.
(1)證明CD⊥AE;
(2)證明PD⊥平面ABE;
(3)求二面角A﹣PD﹣C的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log (3x2﹣ax+5)在[﹣1,+∞)上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[﹣8,﹣6]
B.(﹣8,﹣6]
C.(﹣∞,﹣8)∪(﹣6,+∞)
D.(﹣∞,﹣6]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某自來水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時可向蓄水池中注水60噸,同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,t小時內(nèi)供水總量為 噸,(0≤t≤24)
(1)從供水開始到第幾小時時,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少噸?
(2)若蓄水池中水量少于80噸時,就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,請問:在一天的24小時內(nèi),有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1 , F2為橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點,M為橢圓C的上頂點,且|MF1|=2,右焦點與右頂點的距離為1.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l與橢圓C相交于A,B兩點,且直線OA,OB的斜率kOA , kOB滿足kOAkOB=﹣ ,求△AOB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在[﹣2,2]上的函數(shù)y=f(x)和y=g(x),其圖象如圖所示:給出下列四個命題:
①方程f[g(x)]=0有且僅有6個根 ②方程g[f(x)]=0有且僅有3個根
③方程f[f(x)]=0有且僅有5個根 ④方程g[g(x)]=0有且僅有4個根
其中正確命題的序號( )
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過雙曲線 =1(a>0,b>0)的左焦點F(﹣c,0)作圓x2+y2=a2的切線,切點為E,延長FE交拋物線y2=4cx于點P,O為坐標(biāo)原點,若 = ( + ),則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為了了解、兩個班級學(xué)生在本學(xué)期前兩個月內(nèi)觀看電視節(jié)目的時長,分別從這兩個班級中隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到他們觀看電視節(jié)目的時長分別為(單位:小時):
班:5、5、7、8、9、11、14、20、22、31;
班:3、9、11、12、21、25、26、30、31、35.
將上述數(shù)據(jù)作為樣本.
(Ⅰ)繪制莖葉圖,并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數(shù)據(jù)信息(至少寫出2條);
(Ⅱ)分別求樣本中、兩個班級學(xué)生的平均觀看時長,并估計哪個班級的學(xué)生平均觀看的時間較長;
(Ⅲ)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為,從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為,求的概率.
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