【題目】學(xué)校為了了解、兩個班級學(xué)生在本學(xué)期前兩個月內(nèi)觀看電視節(jié)目的時長,分別從這兩個班級中隨機抽取10名學(xué)生進行調(diào)查,得到他們觀看電視節(jié)目的時長分別為(單位:小時):
班:5、5、7、8、9、11、14、20、22、31;
班:3、9、11、12、21、25、26、30、31、35.
將上述數(shù)據(jù)作為樣本.
(Ⅰ)繪制莖葉圖,并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數(shù)據(jù)信息(至少寫出2條);
(Ⅱ)分別求樣本中、兩個班級學(xué)生的平均觀看時長,并估計哪個班級的學(xué)生平均觀看的時間較長;
(Ⅲ)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為,從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為,求的概率.
【答案】(Ⅰ)①班數(shù)據(jù)有集中在莖0、1、2上, 班數(shù)據(jù)有集中在莖1、2、3上;
②班葉的分布是單峰的, 班葉的分布基本上是對稱的;
③班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10, 班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23.
(Ⅱ)A平均13.2小時,B平均20.3小時,B班學(xué)生平均觀看時間較長;
(Ⅲ).
【解析】試題分析:
(Ⅰ)按照莖葉圖的規(guī)則可得莖葉圖,從圖中可歸納一些數(shù)據(jù)信息.
(Ⅱ)由平均值公式可計算出均值;
(Ⅲ)抽出的數(shù)據(jù)可組成一個數(shù)對,可用列舉法得出數(shù)對個數(shù),并能得出的數(shù)對個數(shù),從而得概率.
試題解析:
(Ⅰ)莖葉圖如下(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字):
從莖葉圖中可看出:
①班數(shù)據(jù)有集中在莖0、1、2上, 班數(shù)據(jù)有集中在莖1、2、3上;
②班葉的分布是單峰的, 班葉的分布基本上是對稱的;
③班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10, 班數(shù)據(jù)的中位數(shù)是23.
(Ⅱ)班樣本數(shù)據(jù)的平均值為小時;
班樣本數(shù)據(jù)的平均值為小時.
因為,所以由此估計班學(xué)生平均觀看時間較長.
(Ⅲ)班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)有6個,分別為5,5,7,8,9,11;
班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)有3個,分別為3,9,11.
從上述班和班的數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個,記為,分別為: , , , , , , , , , , , , , , , , 共18種,
其中的有: , , , , , , ,共7種.
故的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.若,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷函數(shù)的對稱中心為( )
A. (,1) B. (-,1) C. (,-1) D. (-,-1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=x2+ ,則f(﹣1)=( )
A.2
B.1
C.0
D.﹣2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣ ﹣ax+a,在區(qū)間[﹣2,2]有最小值﹣3
(1)求實數(shù)a的值,
(2)求函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題:實數(shù)滿足,其中;命題:實數(shù)滿足.
(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=2和f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1對任意實數(shù)x都成立.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當t∈[﹣1,3]時,求y=f(2t)的值域.
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