已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，
（1）若上一點(diǎn)滿足，求的面積；
（2）直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線的方程。
（1）.（2）。

試題分析：（1）由于橢圓定義可以得到，那么根據(jù)直角三角形得到，從而得到，得到面積的值。
（2）設(shè)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，代入橢圓方程中，然后作差，得到AB的斜率與AB的中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)而求解。
解：（1）由第一定義，,即
由勾股定理，，所以，.
（2）設(shè),滿足，，兩式作差，將，代入，得，可得，直線方程為：。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)定義結(jié)合直角三角形勾股定理得到三角形的面積的值。并能利用點(diǎn)差法思想得到弦中點(diǎn)與直線的斜率的關(guān)系式。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)。若分別過橢圓的左右焦點(diǎn)、的動(dòng)直線、相交于P點(diǎn)，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．

（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則的取值范圍是  （　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)頂點(diǎn)是，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線的斜率為2且經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn).求直線與該橢圓相交的弦長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心作一個(gè)圓，使此圓過橢圓中心并交橢圓于點(diǎn)M，N，
若過橢圓左焦點(diǎn)的直線MF1是圓的切線，則橢圓的離心率為                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線過雙曲線右焦點(diǎn)，交雙曲線于，兩點(diǎn)，
若的最小值為2，則其離心率為（　�。�
A．B．C．2D．3

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