如圖,已知橢圓的左、右焦點分別為,其上頂點為已知是邊長為的正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點任作一動直線交橢圓于兩點,記.若在線段上取一點,使得,當直線運動時,點在某一定直線上運動,求出該定直線的方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(2013·上海高考)如圖,已知雙曲線C1:-y2=1,曲線C2:|y|=|x|+1.P是平面內(nèi)一點.若存在過點P的直線與C1,C2都有共同點,則稱P為“C1-C2型點”.
(1)在正確證明C1的左焦點是“C1-C2型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證).
(2)設(shè)直線y=kx與C2有公共點,求證|k|>1,進而證明原點不是“C1-C2型點”.
(3)求證:圓x2+y2=內(nèi)的點都不是“C1-C2型點”.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知動點到點的距離為,到軸的距離為,且.
(1)求點的軌跡的方程;
(2) 若直線斜率為1且過點,其與軌跡交于點,求的值.
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如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓的離心率為,過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與.當直線斜率為0時,.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點均為原點,、的焦點均在軸上,過的焦點F作直線,與交于A、B兩點,在、上各取兩個點,將其坐標記錄于下表中:
(1)求,的標準方程;
(2)若與交于C、D兩點,為的左焦點,求的最小值;
(3)點是上的兩點,且,求證:為定值;反之,當為此定值時,是否成立?請說明理由.
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如圖,已知雙曲線的左、右頂點分別為A1、A2,動直線l:y=kx+m與圓相切,且與雙曲線左、右兩支的交點分別為.
(1)求k的取值范圍,并求的最小值;
(2)記直線的斜率為,直線的斜率為,那么是定值嗎?證明你的結(jié)論.
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設(shè):的準線與軸交于點,焦點為;橢圓以為焦點,離心率.設(shè)是的一個交點.
(1)當時,求橢圓的方程.
(2)在(1)的條件下,直線過的右焦點,與交于兩點,且等于的周長,求的方程.
(3)求所有正實數(shù),使得的邊長是連續(xù)正整數(shù).
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已知橢圓(a>b>0)的離心率為,且過點().
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+t與圓(1<R<2)相切于點A,且l與橢圓E只有一個公共點B.
①求證:;
②當R為何值時,取得最大值?并求出最大值.
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橢圓的方程為,離心率為,且短軸一端點和兩焦點構(gòu)成的三角形面積為1,拋物線的方程為,拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B,交y軸于點N,已知的值.
(3)直線交橢圓于不同兩點P,Q,P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′,滿足(O為原點),若點S滿足,判定點S是否在橢圓上,并說明理由.
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