【題目】近年來，隨著國(guó)家綜合國(guó)力的提升和科技的進(jìn)步，截至年底，中國(guó)鐵路運(yùn)營(yíng)里程達(dá)萬千米，這個(gè)數(shù)字比年增長(zhǎng)了倍；高鐵運(yùn)營(yíng)里程突破萬千米，占世界高鐵運(yùn)營(yíng)里程的以上，居世界第一位．如表截取了年中國(guó)高鐵密度的發(fā)展情況（單位：千米/萬平方千米）．

年份

年份代碼

高鐵密度

已知高鐵密度與年份代碼之間滿足關(guān)系式（為大于的常數(shù)）．

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程（精確到位）；

（2）利用（1）的結(jié)論，預(yù)測(cè)到哪一年，高鐵密度會(huì)超過千米/萬平方千米．

參考公式：設(shè)具有線性相關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)為，則回歸方程的系數(shù)：，

參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

【答案】（1）；（2）年.

【解析】

（1）對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得到，知與具有線性相關(guān)關(guān)系；利用最小二乘法可求得，進(jìn)而整理得到結(jié)果；

（2）根據(jù)題意可構(gòu)造不等式，解不等式求得的范圍，進(jìn)而確定結(jié)果.

（1）對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得：.

令，，，則與具有線性相關(guān)關(guān)系；

，

，

，關(guān)于的回歸方程為：，，即.

（2）由（1）知：，

高鐵密度超過千米/萬平方千米，即，即，

，解得：，即當(dāng)時(shí)，高鐵密度超過千米/萬平方千米.

預(yù)測(cè)年，高鐵密度超過千米/萬平方千米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線m：．

（1）求C和l的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)m與C和l分別交于異于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，且，在以為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)直線經(jīng)過定點(diǎn)，且與曲線交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求證：不論為何值時(shí)，為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：橢圓的離心率為，且，過左焦點(diǎn)作一條直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝賓斯基在1915年提出，先作一個(gè)正三角形．挖去一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第5個(gè)大正三角形中隨機(jī)撒512粒大小均勻的細(xì)小顆粒物，則落在白色區(qū)域的細(xì)小顆粒物的數(shù)量約是（ ）

A.256B.350C.162D.96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃印⒁页�、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得�?0個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡。2019年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的

A. 甲辰年B. 乙巳年C. 丙午年D. 丁未年

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【題目】我市為迎接一項(xiàng)重要的體育賽事，要完成，兩座場(chǎng)館的地基建造工程.某工程隊(duì)需要把600名工人分成兩組，一組完成場(chǎng)館的甲級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地基2000，同時(shí)另一組完成場(chǎng)館的乙級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地基3000；據(jù)測(cè)算，完成甲級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地基每平方米的工程量為50人天，完成乙級(jí)標(biāo)準(zhǔn)地基每平方米的工程量為30人天.

（1）若工程隊(duì)分配名工人去場(chǎng)館，求場(chǎng)館地基和場(chǎng)館地基建造時(shí)間和（單位：天）的函數(shù)解析式；

（2）、兩個(gè)場(chǎng)館同時(shí)開工，該工程隊(duì)如何分配兩個(gè)場(chǎng)館的工人數(shù)量，可以使得工期最短.

（參考數(shù)據(jù)：，，.備注：若地基面積為平方米，每平方米的工程量為人/天，工人數(shù)人，則工期為天.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)作傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，過作與平行的直線交于點(diǎn)，若，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是曲線C上的點(diǎn)且對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，.直線l過點(diǎn)P且傾斜角為.

（1）求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程.

（2）已知直線l與x軸，y軸分別交于，求證：為定值.

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