(本小題滿分12分)
如圖,正方體
的棱長(zhǎng)為
,點(diǎn)
為
的中點(diǎn).
解:以頂點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
,則
…………(2分)
(1)設(shè)
是平面
的一個(gè)法向量
……(4分)
又
…………(6分)
(2)設(shè)
是平面
的一個(gè)法向量,
…………(8分)
又
與
所成的大小與二面角
的大小相等,
故二面角
的余弦值為
…………(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是線段AD的中點(diǎn).沿BD將△BCD翻折到△
,使得平面
⊥平面ABD.
(Ⅰ)求證:
平面ABD;
(Ⅱ)求直線
與平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖7-15,在正三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,各棱長(zhǎng)都等于a,D、E分別是AC
1、BB
1的中點(diǎn),
(1)求證:DE是異面直線AC
1與BB
1的公垂線段,并求其長(zhǎng)度;
(2)求二面角E—AC
1—C的大;
(3)求點(diǎn)C
1到平面AEC的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在棱長(zhǎng)為1正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,M和N分別為A
1B
1和BB
1的中點(diǎn)
(1)求直線AM和CN所成角的余弦值;
(2)若P為B
1C
1的中點(diǎn),求直線CN與平面MNP所成角的余弦值;
(3)P為B
1C
1上一點(diǎn),且
,當(dāng) B
1D⊥面PMN時(shí),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
一個(gè)幾何體是由圓柱
和三棱錐
組合而成,點(diǎn)
、
、
在圓
的圓周上,其正(主)視圖、側(cè)(左)視圖的面積分別為10和12,如圖3所示,其中
,
,
,
.
(1)求證:
;
(2)求二面角
的平面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若
,
,
是平面
內(nèi)的三點(diǎn),設(shè)平面
的法向量
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖直角梯形OABC中,
,SO=1,以O(shè)C、OA、OS分別為
x軸、
y軸、
z軸建立直角坐標(biāo)系O-
xyz.
(Ⅰ)求
的大小(用反三角函數(shù)表示);
(Ⅱ)設(shè)
①
②OA與平面SBC的夾角
(用反三角函數(shù)表示);
③O到平面SBC的距離.
(Ⅲ)設(shè)
①
.
②異面直線SC、OB的距離為
.
(注:(Ⅲ)只要求寫(xiě)出答案).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
兩不重合直線l
1和l
2的方向向量分別為
=(1,0,-1),
=(-2,0,2),則l
1與l
2的位置關(guān)系是______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中,E是BC的中點(diǎn),則
_ ▲ .
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