解不等式：loga（
2
3
x-1）＜loga3x（a＞0且a≠1）
考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：直接分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性去掉對數(shù)符號轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解．
解答： 解：由loga（
2
3
x-1）＜loga3x，
當(dāng)a＞1時，原不等式轉(zhuǎn)化為
2
3
x-1＞0
3x＞0
2
3
x-1＜3x
，解得：x＞
3
2
；
當(dāng)0＜a＜1時，原不等式化為
2
3
x-1＞0
3x＞0
2
3
x-1＞3x
，解得：x∈∅．
綜上，當(dāng)a＞1時，原不等式的解集為（
3
2
，+∞）；
當(dāng)0＜a＜1時，原不等式的解集為∅．
點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），則sin（π-α）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：4x2+y2=1及直線l：y=x+m，m∈R．
（1）求直線l被橢圓C截得的弦的中點(diǎn)的軌跡；
（2）若直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，則A∩B（　　）
A、{x|3≤x＜7}
B、{x|3＜x＜7}
C、{x|2≤x＜7}
D、{x|2≤x＜10}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+a（x∈[0，3]），它的任意三個函數(shù)值總可以作為一個三角形的三邊長，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
3
2
，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an+1+Sn=3（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求滿足
18
17
＜
S2n
Sn
＜
8
7
的所有n的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面向量 
OA
=（1，3），
OB
=（3，5），
OP
=（1，2），且
OX
=k
OP
（k為實(shí)數(shù)）．當(dāng)
XA
•
XB
取得最小值時，點(diǎn)X的坐標(biāo)是（　　）
A、（4，2）
B、（2，4）
C、（6，3）
D、（3，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過兩點(diǎn)A（m2+2，m2-4），B（3-m-m2，3m）的直線l的傾斜角為135°，則m=（　�。�
A、
5
3
B、-
5
3
C、
5
3
或-1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，
3π
2
），曲線C：p=4cosθ．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)P作傾斜角為α的直線l．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程；
（2）若直線l交曲線C于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，求|PM|2+|PN|2的最大值及其相應(yīng)α的值．

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同步練習(xí)冊答案