Question

過點P（0，-a）作直線l與拋物線C：x²=4ay（a＞0）相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則直線l的斜率為

1. A.
   ±3
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，進而可知 ，進而推斷出|OB|=|BF|，進而求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．
解答：設(shè)拋物線x²=4ay（a＞0）準線為l：x=-a
直線過定點P（0，-a）
過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
點B為AP的中點、連接OB，
則 ，
∴|OB|=|BF|，點B的縱坐標為，
故點B的坐標為（），k==，
故選C．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了對拋物線的基礎(chǔ)知識的靈活運用．