Question

過點P（0，-a）作直線l與拋物線C：x²=4ay（a＞0）相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則直線l的斜率為（　　）

• A、±3
• B、±

  2

• C、±

  3 2

  4

• D、±

  2 2

  3

Answer 1

分析：過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，進而可知 |OB|=

1

2

|AF|，進而推斷出|OB|=|BF|，進而求得點B的橫坐標(biāo)，則點B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．

解答：解：設(shè)拋物線x²=4ay（a＞0）準(zhǔn)線為l：x=-a
直線過定點P（0，-a）
過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
點B為AP的中點、連接OB，
則 |OB|=

1

2

|AF|，
∴|OB|=|BF|，點B的縱坐標(biāo)為

1

2

a，
故點B的坐標(biāo)為（±

2

a，

1

2

a），k=

1 2 a+a

± 2 a

=±

3 2

4

，
故選C．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了對拋物線的基礎(chǔ)知識的靈活運用．