Question

過(guò)點(diǎn)P（0，-a）作直線l與拋物線C：x²=4ay（a＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則直線l的斜率為_(kāi)_____．

Answer 1

設(shè)拋物線x²=4ay（a＞0）準(zhǔn)線為m：y=-a
直線過(guò)定點(diǎn)P（0，-a）
過(guò)A、B分別作AM⊥m于M，BN⊥m于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
設(shè)B（x1，

x12

4a

），A（x2，

x22

4a

），
∴

x1 x2 = 1 2 x1 2 4a +2 x22 4a +2 = 1 2

，
解得A（±4

a

，4），B（±2

a

，1），
∵P（0，-a），B是AP的中點(diǎn)，
∴4-a=2，解得a=2，
∴A(±4

2

，4)，B(±2

2

，1)，P(0，-2)，
∴直線l的斜率k=

1-(-2)

±2 2 -0

=±

3 2

4

．
故答案為：±

3 2

4

．