近年來,某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元,為了節(jié)能減排,決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng),安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位:萬元)與太陽能電池板的面積(單位:平方米)成正比,比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電,安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式.假設(shè)在此模式下,安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和.
(1)試解釋的實際意義,并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)為多少平方米時,取得最小值?最小值是多少萬元?

(1);(2)當(dāng)為55平方米時,取得最小值為57.5萬元.

解析試題分析:(1)根據(jù)題意知,將其代入為常數(shù))即可求出參數(shù)
即可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2)直接對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),求出其極值點,然后討論函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)
而求出函數(shù)的最小值.
試題解析:
(1)的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費(fèi)用,即未安裝電陽能供電設(shè)備時全村每年消耗的電費(fèi).
,得
所以
(2)因為
當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號
所以當(dāng)為55平方米時,取得最小值為57.5萬元.
(2)導(dǎo)數(shù)解法:,令  
當(dāng)時,,當(dāng)時,
所以當(dāng)為55平方米時,取得最小值為57.5萬元.
考點:導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的最值和極值中的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)為自然對數(shù)的底數(shù))時,求的最小值;
(2)討論函數(shù)零點的個數(shù);
(3)若對任意恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在區(qū)間其中a >0,上存在極值,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)如果當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù),對,都有,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知的導(dǎo)函數(shù),,且函數(shù)的圖象過點
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)(其中).
(1) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2) 當(dāng)時,求函數(shù)上的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=2時,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求曲線處的切線方程;
(2)若的一個極值點,且點,滿足條件:.
(。┣的值;
(ⅱ)若點是三個不同的點, 判斷三點是否可以構(gòu)成直角三
角形?請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(2)是否存在實數(shù)a,對任意給定的,在區(qū)間上都存在兩個不同的,使得成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案