寒假期間，我市某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光花園”社區(qū)人們的幸福度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如果所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）；若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則該人的幸福度為“幸�！�.

（1）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸�！钡母怕�；
（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸�！钡娜藬�(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(1)(2)

解析試題分析：
(1)首先通過(guò)莖葉圖分析可得16人中,幸福的人有12人,則考慮通過(guò)計(jì)算事件這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸福”的對(duì)立事件,即從這16人中隨機(jī)抽取3人,至多1人是幸福的,也就是抽取的3人的只有1人或者沒(méi)有人是幸福的,利用組合數(shù)計(jì)算得到16抽取3人的所有的基本事件,再分步計(jì)數(shù)原理用組合數(shù)計(jì)算得到對(duì)立事件所包含的基本事件,再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得到對(duì)立事件的概率,則所求事件的概率為1減去對(duì)立事件的概率.
(2)因?yàn)?6人中有12人是幸福的,即該社區(qū)中幸福的人占,非幸福人數(shù)占,有題可得可得的取值可以是0,1,2,3,則利用獨(dú)立試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式可以得到分別為0,1,2,3時(shí)所對(duì)應(yīng)的概率,即可得到分布列,再把的值域?qū)?yīng)概率相乘之和即可得到期望.
試題解析：
（1）記至少有2人是“幸�！睘槭录�，由題意知
=1--=1--=；       6分
（2）的可能取值為0，1，2，3.
，
，
，
，     10分
所以的分布列為：











 
     12分
考點(diǎn)：分布列期望莖葉圖

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國(guó)家對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽車給予補(bǔ)貼，其中對(duì)純電動(dòng)乘用車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

新能源汽車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)
 
車輛類型
 		續(xù)駛里程（公里）
 

 
 
 
純電動(dòng)乘用車
 		萬(wàn)元/輛
 		萬(wàn)元/輛
 		萬(wàn)元/輛
 
某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場(chǎng)上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：
分組
 		頻數(shù)
 		頻率
 

 
 
 

 
 
 

 
 
 
合計(jì)
 
 
 
 
（1）求，，，的值；
（2）若從這輛純電動(dòng)乘用車中任選輛，求選到的輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于公里的概率；
（3）若以頻率作為概率，設(shè)為購(gòu)買一輛純電動(dòng)乘用車獲得的補(bǔ)貼，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

袋中共有10個(gè)大小相同的編號(hào)為1、2、3的球，其中1號(hào)球有1個(gè)，2號(hào)球有3個(gè)，3號(hào)球有6個(gè)．
（1）從袋中任意摸出2個(gè)球，求恰好是一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球的概率；
（2）從袋中任意摸出2個(gè)球，記得到小球的編號(hào)數(shù)之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)袋中裝有5個(gè)形狀大小完全相同的球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球．
(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色不同的概率；
(2)從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，求兩次取出的球中至少有一個(gè)紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：

時(shí)間(分鐘)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
L1的頻率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的頻率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站．
(1)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針地(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)．
(1)求所選2人中恰有一名男生的概率；
(1)求所選2人中至少有一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況，隨機(jī)對(duì)100名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查問(wèn)卷共10道題，答題情況如下表：

答對(duì)題目數(shù)

8
9

女
2
13
12
8
男
3
37
16
9
(1)如果出租車司機(jī)答對(duì)題目數(shù)大于等于9，就認(rèn)為該司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計(jì)該公司的出租車司機(jī)對(duì)新法規(guī)知曉情況比較好的概率；
(2)從答對(duì)題目數(shù)少于8的出租車司機(jī)中任選出兩人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選出的兩人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某廣場(chǎng)上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機(jī)地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是，出現(xiàn)綠燈的概率都是.記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為X，當(dāng)這排裝飾燈閃爍一次時(shí)：
(1)求X＝2時(shí)的概率；
(2)求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

齊王與田忌賽馬，田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬，現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進(jìn)行比賽．
(1) 如果雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，求田忌獲勝的概率；
(2) 為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先了解到齊王第一場(chǎng)必出上等馬．那么，田忌怎樣安排出馬順序，才能使自己獲勝的概率最大？

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