齊王與田忌賽馬,田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬,劣于齊王的上馬,田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬,劣于齊王的中馬,田忌的下馬劣于齊王的下馬,現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進行比賽.
(1) 如果雙方均不知道對方馬的出場順序,求田忌獲勝的概率;
(2) 為了得到更大的獲勝概率,田忌預(yù)先了解到齊王第一場必出上等馬.那么,田忌怎樣安排出馬順序,才能使自己獲勝的概率最大?
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
寒假期間,我市某校學(xué)生會組織部分同學(xué),用“10分制”隨機調(diào)查“陽光花園”社區(qū)人們的幸福度,現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名,如果所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉);若幸福度分數(shù)不低于8.5分,則該人的幸福度為“幸福”.
(1)求從這16人中隨機選取3人,至少有2人為“幸福”的概率;
(2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“幸!钡娜藬(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A=,其中A的各位數(shù)中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為,出現(xiàn)1的概率為.記X=a1+a2+a3+a4+a5,當程序運行一次時,
(1)求X=3的概率;
(2)求X的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩人破譯一密碼,它們能破譯的概率分別為和,試求:
(1)兩人都能破譯的概率;
(2)兩人都不能破譯的概率;
(3)恰有一人能破譯的概率;
(4)至多有一人能破譯的概率;
(5)若要使破譯的概率為99%,至少需要多少乙這樣的人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校組織一次冬令營活動,有8名同學(xué)參加,其中有5名男同學(xué),3名女同學(xué),為了活動的需要,要從這8名同學(xué)中隨機抽取3名同學(xué)去執(zhí)行一項特殊任務(wù),記其中有X名男同學(xué).
(1)求X的分布列;
(2)求去執(zhí)行任務(wù)的同學(xué)中有男有女的概率.
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某籃球運動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下:
投籃次數(shù)n | 8 | 10 | 12 | 9 | 10 | 16 |
進球次數(shù)m | 6 | 8 | 9 | 7 | 7 | 12 |
進球頻率m/n | | | | | | |
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小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.
(1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值;
(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
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年月“神舟 ”發(fā)射成功.這次發(fā)射過程共有四個值得關(guān)注的環(huán)節(jié),即發(fā)射、實驗、授課、返回.據(jù)統(tǒng)計,由于時間關(guān)系,某班每位同學(xué)收看這四個環(huán)節(jié)的直播的概率分別為、、、,并且各個環(huán)節(jié)的直播收看互不影響.
(1)現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學(xué),求這名同學(xué)至少有名同學(xué)收看發(fā)射直播的概率;
(2)若用表示該班某一位同學(xué)收看的環(huán)節(jié)數(shù),求的分布列與期望.
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已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0.
(1)若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù),求方程有兩正根的概率;
(2)若a∈[2,4],b∈[0,6],求方程沒有實根的概率.
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