給出下列命題
①“a>b”是“a2>b2”的充分不必要條件;
②“l(fā)ga=lgb”是“a=b”的必要不充分條件;
③若x, y∈R,則“|x|=|y|”是“x2=y(tǒng)2”的充要條件;
④△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的充要條件.
其中真命題是 .(寫出所有真命題的序號(hào))
③④
解析試題分析:當(dāng)a>b時(shí),a2>b2不一定成立,當(dāng)a2>b2時(shí),a>b也不一定成立,故①為假命題;當(dāng)lga=lgb時(shí),可以得到a=b,但a=b時(shí),lga=lgb不一定成立,也可能沒(méi)意義,故②為假命題;當(dāng)x, y∈R時(shí),若|x|=|y|,則x2=y(tǒng)2成立,若x2=y(tǒng)2成立,則|x|=|y|也成立,故③為真命題;△ABC中,若sinA>sinB成立,由正弦定理 ,所以a>b,所以A>B.反之,若A>B成立,所以a>b,因?yàn)閍=2RsinA,b=2RsinB,所以sinA>sinB,所以sinA>sinB是A>B的充要條件,故④為真命題。
考點(diǎn):充分、必要、充要條件的判斷;對(duì)數(shù)的運(yùn)算;三角形內(nèi)的隱含條件;正弦定理。
點(diǎn)評(píng):做本題要對(duì)四個(gè)命題一一進(jìn)行判斷,判斷時(shí)尤其要考注意特殊情況,考慮周全,否則容易出錯(cuò)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π |
4 |
3π |
8 |
2 |
a |
1 |
b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
①“a=b”是“ac=bc”的充要條件;②“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件;③“a>b”是“a2>b2”的充分條件;④“a<5”是“a<3”的必要條件.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東惠州高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
給出下列命題
①“a>b”是“a2>b2”的充分不必要條件;
②“l(fā)ga=lgb”是“a=b”的必要不充分條件;
③若x, y∈R,則“|x|=|y|”是“x2=y(tǒng)2”的充要條件;
④△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的充要條件.
其中真命題是 .(寫出所有真命題的序號(hào))
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