Question

給出下列命題

①“a＞b”是“a²＞b²”的充分不必要條件；

②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；

③若x， y∈R，則“|x|＝|y|”是“x²＝y(tǒng)²”的充要條件；

④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．

其中真命題是            ．（寫出所有真命題的序號(hào)）

 

Answer 1

【答案】

③④

【解析】

試題分析：當(dāng)a＞b時(shí)，a²＞b²不一定成立，當(dāng)a²＞b²時(shí)，a＞b也不一定成立，故①為假命題；當(dāng)lga＝lgb時(shí)，可以得到a＝b，但a＝b時(shí)，lga＝lgb不一定成立，也可能沒意義，故②為假命題；當(dāng)x， y∈R時(shí)，若|x|＝|y|，則x²＝y(tǒng)²成立，若x²＝y(tǒng)²成立，則|x|＝|y|也成立，故③為真命題；△ABC中，若sinA＞sinB成立，由正弦定理 ，所以a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，所以a＞b，因?yàn)閍=2RsinA，b=2RsinB，所以sinA＞sinB，所以sinA＞sinB是A＞B的充要條件，故④為真命題。

考點(diǎn)：充分、必要、充要條件的判斷；對(duì)數(shù)的運(yùn)算；三角形內(nèi)的隱含條件；正弦定理。

點(diǎn)評(píng)：做本題要對(duì)四個(gè)命題一一進(jìn)行判斷，判斷時(shí)尤其要考注意特殊情況，考慮周全，否則容易出錯(cuò)。