給出下列命題
①“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行”的充要條件;
②P:?x∈R,x2+2x+2≤0.則¬P:?x∈R,x2+2x+2>0;
③函數(shù)y=2sin2(x+
π
4
)-cos2x的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是x=
8
;
④若a>0,b>0,且2a+b=1,則
2
a
+
1
b
的最小值為9.
其中所有真命題的序號(hào)是
 
分析:①若p為q的充要條件,則
p⇒q
q⇒p
;
②特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題;
③將函數(shù)整理后得到y(tǒng)=1-
2
2sin(2x-
π
4
),令2x-
π
4
=kπ+
π
2
,解出x后即可判斷x=
8
是否為函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程;
④將2a+b=1整體代換,
2
a
+
1
b
就變?yōu)?span id="494ejr4" class="MathJye">(2a+b)(
2
a
+
1
b
),再利用基本不等式求其最小值即可.
解答:解:①由于直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行,則
a=3
c≠-2

故“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行”的既不充分也不必要條件,故①為假命題;
②由于命題P:?x∈R,x2+2x+2≤0.而特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題,則¬P:?x∈R,x2+2x+2>0,故②為真命題;
③由于y=2sin2(x+
π
4
)-cos2x=1-cos(2x+
π
2
)-cos2x=1+sin2x-cos2x=1-sin(2x-
π
4
),
且函數(shù)y=sint的對(duì)稱(chēng)軸為t=kπ+
π
2
(k∈Z)
,則2x-
π
4
=kπ+
π
2
,解得x=
2
+
8
(k∈Z),
故x=
8
是函數(shù)y=2sin2(x+
π
4
)-cos2x的一條對(duì)稱(chēng)軸方程,即③為真命題;
④由于2a+b=1,則
2
a
+
1
b
=(2a+b)(
2
a
+
1
b
)=5+
2b
a
+
2a
b

≥5+2
2b
a
×
2a
b
=9
   (當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
3
時(shí),取“=”)
2
a
+
1
b
的最小值為9,故④為真命題.
故答案為 ②③④
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是,判斷命題真假,我們需對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷,方可得到正確的結(jié)論.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題
①“a>b”是“a2>b2”的充分不必要條件;
②“l(fā)ga=lgb”是“a=b”的必要不充分條件;
③若x,y∈R,則“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要條件;
④△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的充要條件.
其中真命題是
③④
③④
.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c,給出下列命題:

①“a=b”是“ac=bc”的充要條件;②“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件;③“a>b”是“a2>b2”的充分條件;④“a<5”是“a<3”的必要條件.

其中真命題的個(gè)數(shù)是(   )

A.1                B.2                C.3                D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東惠州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題

給出下列命題
①“a>b”是“a2>b2”的充分不必要條件;
②“l(fā)ga=lgb”是“a=b”的必要不充分條件;
③若x, y∈R,則“|x|=|y|”是“x2=y(tǒng)2”的充要條件;
④△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的充要條件.
其中真命題是           .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年廣東惠州高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

給出下列命題

①“a>b”是“a2>b2”的充分不必要條件;

②“l(fā)ga=lgb”是“a=b”的必要不充分條件;

③若x, y∈R,則“|x|=|y|”是“x2=y(tǒng)2”的充要條件;

④△ABC中,“sinA>sinB”是“A>B”的充要條件.

其中真命題是            .(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))

 

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