Question

已知二項(xiàng)式(

x

+

1

x

)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為64．
（I）求n；
（II）求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

Answer 1

分析：（I）令二項(xiàng)式中的x=1，求出展開(kāi)式的系數(shù)和，列出方程求出n．
（II）利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：（I）由題意知：令x=1得2ⁿ=64
∴n=6（5分）
（II）展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 6

(

x

)6-r(

1

x

)r=

C

r 6

x3-

3

2

r
令3-

3

2

r=0得r=2
∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為15（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用賦值法解決展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題、考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．