【題目】已知函數(shù)（）

（1）若曲線在點處的切線經(jīng)過點，求的值；

（2）若在內(nèi)存在極值，求的取值范圍；

（3）當時， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）由導數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)斜率公式得的值；（2）轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在內(nèi)變號，由二次函數(shù)圖像可列滿足題意條件，解不等式可得的取值范圍；（3）利用參變分離法將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題，再利用導數(shù)求對應函數(shù)最值，可得的取值范圍

試題解析： .

（1）， .

因為在處的切線過，所以.

（2）在內(nèi)有解且在內(nèi)有正有負.

令.

由，得在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以.

（3）因為時恒成立，所以.

令，則.

令，由，得在內(nèi)單調(diào)遞減，又，

所以時，即， 單調(diào)遞增， 時，

即， 單調(diào)遞減.所以在內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減，所以.所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 在同一平面內(nèi)，且 ．
（1）若 ，且 ，求m的值；
（2）若| |=3，且 ，求向量 與 的夾角．

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【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書謎”

（1）求的值并估計全校3000名學生中讀書謎大概有多少？（將頻率視為概率）

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關？

非讀書迷

讀書迷

合計

男

15

女

45

合計

附：.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】互不相等的三個正數(shù)x1 ， x2 ， x3成等比數(shù)列，且點P1（logax1 ， logby1）P2（logax2 ， logby2），P3（logax3 ， logby3）共線（a＞0且a≠0，b＞且b≠1）則y1 ， y2 ， y3成（ ）
A.等差數(shù)列，但不等比數(shù)列
B.等比數(shù)列而非等差數(shù)列
C.等比數(shù)列，也可能成等差數(shù)列
D.既不是等比數(shù)列，又不是等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，點在直線上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若為坐標原點， 為直線上一動點，過點作直線與橢圓相切點于點，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值（精確到0.01），并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DE∥AB,AB為短軸,OC為長半軸

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關系式;

(2)若半橢圓上到H的距離最小的點恰好為C點,求底邊DE的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知與曲線相切的直線，與軸， 軸交于兩點， 為原點， ， ，（ ）.

（1）求證:： 與相切的條件是： .

（2）求線段中點的軌跡方程；

（3）求三角形面積的最小值.

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