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【題目】已知 在同一平面內，且 ．
（1）若 ，且 ，求m的值；
（2）若| |=3，且 ，求向量 與 的夾角．

【答案】
（1）解：由 ，得：2（m﹣1）+3m=0，解得
（2）解：因為 ，所以 ，

由 ，得： ，

∴2 ﹣2 +3 =0，即10﹣2 +3 =0，

由 ，得 ，即 ，

解之得， =2， ．

設 與 的夾角為θ．

則 ，

又θ∈[0，π]，所以 ．

即 與 的夾角為


【解析】（1）由平面向量的共線定理列方程解出m；（2）分別由兩條件列出關于 和 的方程，解出 和 ，代入向量的夾角公式計算．
【考點精析】利用平面向量的坐標運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知坐標運算：設，則;;設，則．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點.

(1)求線段的長度；

(2) 為坐標原點, 為拋物線上一點，若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓過， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求此圓的方程．

（Ⅱ）求與直線垂直且與圓相切的直線方程．

（Ⅲ）若點為圓上任意點，求的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線， .

（1）當時，直線過與的交點，且它在兩坐標軸上的截距相反，求直線的方程；

（2）若坐標原點到直線的距離為，判斷與的位置關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）在等比數列{an}中，a5=162，公比q=3，前n項和Sn=242，求首項a1和項數n．
（2）有四個數，其中前三個數成等比數列，其積為216，后三個數成等差數列，其和為36，求這四個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間他們參加的5次預寒成績記錄如下：

甲：82，82，79，95，87

乙：95，75，80，90，85

（1）用莖葉圖表示這兩組數據；

（2）求甲、乙兩人成績的平均數與方差；

（3）若現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加合適，說明理由？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，圖2是某城市1月至8月的空氣質量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級， 一級空氣質量最好，一級和二級都是質量合格天氣，下面四種說法正確的是（ ）

①1月至8月空氣合格天數超過20天的月份有5個

②第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了

③8月是空氣質量最好的一個月

④6月份的空氣質量最差

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）

（1）若曲線在點處的切線經過點，求的值；

（2）若在內存在極值，求的取值范圍；

（3）當時， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面與側面都是菱形， ， ．

（1）求證： ；

（2）若， 的中點為，求二面角的余弦值．

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