Question

定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x₀叫做函數(shù)f（x）的“好點(diǎn)”，如果函數(shù)g（x）=x，h（x）=2+lnx，φ（x）=cosx（x∈（

π

2

，π））的“好點(diǎn)”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由題設(shè)中所給的定義，對(duì)三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的方程進(jìn)行研究，分別計(jì)算求出α，β，γ的值或存在的大致范圍，再比較出它們的大小即可選出正確選項(xiàng)

解答： 解：由題意f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x₀叫做函數(shù)f（x）的“好點(diǎn)”，
對(duì)于函數(shù)g（x）=x，由于g′（x）=1，所以x=1，即α=1，
h（x）=2+lnx，（x＞0），由于h′（x）=

1

x

，所以2+lnx=

1

x

，分別畫出y=

1

x

和y=2+lnx的圖象，如圖所示，
由圖象可知交點(diǎn)在0～1之間，即0＜β＜1
對(duì)于函數(shù)φ（x）=cosx，x∈（

π

2

，π）
由于φ′（x）=-sinx，所以cosx=-sinx，tanx=-1，即x=

3π

4

，即γ=

3π

4

＞2，
所以：γ＞α＞β
故答案為：γ＞α＞β

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)新定義的題，理解定義，分別建立方程解出α，β，γ的值或存在范圍是解題的關(guān)鍵，本題考查了推理判斷的能力，計(jì)算能力屬于中檔題