已知等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列
（1）求通項公式
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。

⑴ ；⑵或 。

解析試題分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式分別表示出前四項和與a2，a3，a7等比數(shù)列關(guān)系組成方程組求得a1和d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得an．
（2）把（1）中求得的an代入bn=2an中，可知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，進而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得答案．
⑴由題意知

所以                  …………6分
⑵當(dāng)時，數(shù)列是首項為、公比為8的等比數(shù)列
所以               …………9分
當(dāng)時，所以
綜上，所以或           …………12分
考點：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了對數(shù)列通項公式和求和公式等基本知識的靈活運用．
點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的通項公式來求解通項公式，進而結(jié)合錯位相減法得到求和。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知與的等比中項為，與的等差中項為1，求等差數(shù)列{an}的通項。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知等差數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列滿足：
，，
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)，，證明： 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{}的前項和為，且。數(shù)列為等比數(shù)列，且首項，．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，．
(1) 求數(shù)列的通項公式； (2) 令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列．
（3）令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是首項為，公差為的等差數(shù)列.
(1)求通項；   
(2)設(shè)是首項為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是首項為，公差為的等差數(shù)列，為的前項和.
（I）求通項及；
（II）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）               
已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點.
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）數(shù)列中，若，為數(shù)列的前項和，且滿足，
證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）另有一新數(shù)列，若將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成
如下數(shù)表：


 
   
     
記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列，上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng)
時，求上表中第行所有項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知在數(shù)列中，的前n項和，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，數(shù)列的前n項和為求

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