【題目】已知命題p:存在x0∈R,使;命題q:對(duì)任意x∈R,mx2+mx+1>0;若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(﹣∞,0)∪[2,4)
【解析】
先計(jì)算命題為真時(shí);再計(jì)算命題為真時(shí);討論真假和假真兩種情況計(jì)算得到答案.
若命題p:存在x0∈R,使為真;
∴m<(sinx+cosx)max;ysinx+cosx=2sin(x),∴ymax=2;∴m<2.
故命題p為真m<2;
若命題q:對(duì)任意x∈R,mx2+mx+1>0為真;
∴當(dāng)m=0時(shí),1>0恒成立;當(dāng)m≠0時(shí),,解得0<m<4;
故命題q為真0≤m<4;
∵p∨q為真,p∧q為假;∴p,q中一真一假;
∴或;∴m<0或2≤m<4.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍:(﹣∞,0)∪[2,4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo),我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí),在之間空氣質(zhì)量為二級(jí),在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地月日到日日均值(單位:)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是( )
A.從日到日,日均值逐漸降低
B.這天的日均值的中位數(shù)是
C.這天中日均值的平均數(shù)是
D.從這天的日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量為一級(jí)的概率是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為,左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A,B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P為線段OD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),直線PA交橢圓于另一點(diǎn)E,直線PB交橢圓于另一點(diǎn)Q.
①求直線PA與PB的斜率之積;
②判斷直線AB與EQ是否平行?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,地球上的水資源有限,愛(ài)護(hù)地球、節(jié)約用水是我們每個(gè)人的義務(wù)和責(zé)任.某市政府為了對(duì)自來(lái)水的使用進(jìn)行科學(xué)管理,節(jié)約水資源,計(jì)劃確定一個(gè)家庭年用水量的標(biāo)準(zhǔn),為此,對(duì)全市家庭日常用水的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,并獲得了個(gè)家庭某年的用水量(單位:立方米),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.
(Ⅰ)分別求出的值;
(Ⅱ)若以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值,試估計(jì)全市家庭平均用水量;
(Ⅲ)從樣本中年用水量在(單位:立方米)的個(gè)家庭中任選個(gè),作進(jìn)一步跟蹤研究,求年用水量最多的家庭被選中的概率(個(gè)家庭的年用水量都不相等).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位.圓的方程為被圓截得的弦長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】動(dòng)圓M與圓F1:x2+y2+6x+5=0外切,同時(shí)與圓F2:x2+y2﹣6x﹣91=0內(nèi)切.
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程E,并說(shuō)明它是什么曲線;
(2)若直線yx+m與(1)中的軌跡E有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一顆骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù).
(1) 列舉出所有可能的結(jié)果,并求兩點(diǎn)數(shù)之和為5的概率;
(2) 求以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)在圓 的內(nèi)部的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
求的普通方程;
將圓平移,使其圓心為,設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,線段的垂直平分線與相交于點(diǎn),求的軌跡的參數(shù)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓O與圓M相切.
(1)求圓O的方程;
(2)圓O與x軸交于E,F兩點(diǎn),圓O內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)D使得DE,DO,DF成等比數(shù)列,求的取值范圍.
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