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求函數y=(m∈N)的定義域、值域，并判斷其單調性.

函數的定義域為R，函數的值域為R，在(-∞,+∞）上所求函數是單調遞增函數.


解析:

∵m2+m+1=m(m+1)+1必為奇數，

且m2+m+1=（m+）2+＞0,

∴函數的定義域為R，類比y=x3的圖象可知，所求函數的值域為R，在(-∞,+∞）上所求函數是單調遞增函數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一次函數y=mx+n．
（1）設集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為m和n，求函數y=mx+n是增函數的概率；
（2）實數m，n滿足條件
m+n-1≤0
-1≤m≤1
-1≤n≤1
求函數y=mx+n的圖象經過一、二、三象限的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=2
3
，C=
π
3
，
（I）若向量
m
=(1，sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求△ABC的面積；
（II）求函數y=
m
•
n
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的一次函數y=mx+n．
（Ⅰ）設集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-3，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為m和n，求函數y=mx+n是增函數的概率；
（Ⅱ）實數m，n，滿足條件
m+n-1≤0
-1≤m≤1
-1≤n≤1
，求函數y=mx+n在R單調遞增，且函數圖象經過第二象限的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=2
3
，C=
π
3
，
（I）若向量
m
=(1，sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求△ABC的面積；
（II）求函數y=
m
•
n
的值域．

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