設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c=2
3
,C=
π
3
,
(I)若向量
m
=(1,sinA)
與向量
n
=(2,sinB)
共線,求△ABC的面積;
(II)求函數(shù)y=
m
n
的值域.
分析:(I)通過向量
m
=(1,sinA)
與向量
n
=(2,sinB)
共線,以及正弦定理余弦定理,直接求出a,b的值,然后求△ABC的面積;
(II)利用(Ⅰ)求出函數(shù)y=
m
n
的表達式,通過正弦定理求出A的正弦函數(shù)值,然后求出函數(shù)的值域.
解答:解:(Ⅰ)∵向量
m
=(1,sinA)
n
=(2,sinB)
共線,∴sinB-2sinA=0.
由正弦定理 
a
sinA
=
b
sinB
,得 b=2a,①
∵c=2
3
,由余弦定理得12=a2 +b2-2abcos
π
3
,②
解方程組①②,得 a=2,b=4.
所以△ABC的面積:S=
1
2
absinC
=
1
2
×2×4×
3
2
=2
3

(Ⅱ)函數(shù)y=
m
n
=2+sinAsinB=2+2sin2A.由(Ⅰ)可知a=2,c=2
3
,C
π
3
,所以由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
可知
sinA=
3
2
2
3
=
1
2
,函數(shù)y=
m
n
=2+sinAsinB=2+2sin2A=2+2×
1
4
=
5
2

所以函數(shù)的值域為{y|y=
5
2
}.
點評:本題考查平面向量數(shù)量積的運算,平行向量與共線向量,正弦定理與余弦定理的應用,考查計算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
,(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若
m
=(1,sinA)與
n
=(2,sinB)共線,求a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若b=
3
,c=1,B=60°
,則角C=
 
°.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c
(1)求證:acosB+bcosA=c;
(2)若acosB-bcosA=
3
5
c,試求
tanA
tanB
的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
,x∈R.
(Ⅰ)若x∈[
5
24
π,
3
4
π]
,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值,并寫出相應的x的值;
(Ⅱ)設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足c=
3
,f(C)=0,且sinB=2sinA,求a、b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,
(1)若a=1,b=2,cosC=
1
4
,求△ABC的周長;
(2)若直線l:
x
a
+
y
b
=1
恒過點D(1,4),求u=a+b的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案